数学八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.3 角的平分线课文配套ppt课件

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1.理解角平分线的判定. （重点）2.掌握三角形的角平分线. （重点、难点）
该如何判定某条线为角平分线？
知识点1 角平分线的判定
角平分线如何判定？又有何作用？
角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 作用：运用角平分线的判定，可以证明两个角相 等或一条射线是角的平分线．
知识点2 三角形的角平分线
三角形的三条内角平分线的焦点有且只有一个，且一定在三角形内部。
1.已知：如图，△ABC中，∠B的平分线BE与∠C的平分线CF相交于点P.求证：AP平分∠BAC.
证明：过点P分别作PM⊥BC，PN ⊥ AC， PQ⊥ AB, 垂足分别为点M,N,Q. ∵BE是∠B的平分线，点P在BE上，（已知） ∴PQ=PM.(角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理，PN=PM. ∴PN=PQ.(等量代换） ∴AP平分∠BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）
1.如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC. 导引：要证AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．
证明：∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)， ∴DE＝DF. 又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴AD平分∠BAC.
2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)A．点M B．点N C．点P D．点Q
3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝________________.