初中数学15.4 等腰三角形多媒体教学课件ppt

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课时1 等腰三角形的性质
1.理解等腰三角形的边角性质. （重点）2.掌握等腰三角形的轴对称性. （重点）
等腰三角形是一类特殊的三角形.等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？
知识点1 等腰三角形的边角性质
画一个等腰三角形ABC，如图(1).把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，如图(2).观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 又∵ BD=AD，（已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30° =60°.
等腰三角形的边角性质：等边对等角定理1：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)．要点精析：(1)适用条件：必须在同一个三角形中．(2)应用格式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B ＝∠C.(3)作用：它是证明角相等常用的方法，应用它可省 去三角形全等的证明，因而更简便．
知识点2 等腰三角形的轴对称性
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高是否重合？
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．结论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线合一”)．
2.如图所示，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E， AM⊥CD，垂足为M.求证：CM＝MD.
导引：由已知AM⊥CD和结论CM＝MD，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，由此连接AC，AD构造等腰三角形． 证明：如图，连接AC，AD.在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD. 又∵AM⊥CD，∴CM＝MD.
作用：是证明线段相等、角相等、垂直等关系的重要方法，应用广泛． 对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． 应用格式：如图，在△ABC中， ①∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC(或BD＝CD)； ②∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)； ③∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC(或AD⊥BC)．
1.(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B； (2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数； (3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数． 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°， 解得∠B＝65°.
(2)当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°. 当顶角为70°时，70°即为所求． 因此顶角为40°或70°. (3)若顶角为90°，则底角为 若底角为90°，则三个内角的和将大于180°，不 符合三角形内角和定理． 因此顶角为90°.
2.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(　　)A．AD⊥BCB．∠EBC＝∠ECBC．∠ABE＝∠ACED．AE＝BE