沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线课文配套ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线课文配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了作角平分线的方法，平分线，垂直平分线，PDPE，验证猜想，几何语言，∴PCPD，知识要点，逆命题，作射线OP等内容，欢迎下载使用。
(1)折纸法;(2)度量法;(3)尺规作图法.
1.过直线上一点作已知直线的垂线就是作以已知点为顶点的平角的__________.
2.过直线外一点作已知直线的垂线就是作已知直线上一条线段的______________.
1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________.
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
已知：如图所示，OE平分∠AOB，P是OE上的任一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D.求证：PC=PD.
角的平分线上的点到角两边的距离相等
【证明】∵OP平分∠AOB，（已知）∴∠AOP=∠BOP.（角平分线定义）又∵PC⊥OA,PD⊥OB,(已知)∴∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定义）在△PCO和△PDO中,
∴△PCO≌△PDO.(AAS)∴PC=PD.
角平分线性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
（角平分线上的点到角两边的距离相等）.
推理的条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PC⊥OA,PD⊥OB，
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
思考：交换角的平分线的性质定理中的条件和结论，你能得到什么命题？
角平分线上的点到角两边的距离相等.
思考：这个结论正确吗？
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.
∴点P在∠AOB 的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
角平分线判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.
定理应用所具备的条件：
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE，
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例1 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF.
∵ AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴ DC=DE.
在△DCF和△DEB中,∵
证明: ∵ ∠C=90°, ∴ DC⊥AC.
∴ △DCF≌△DEB.(SAS) ∴ BD=DF.
应用角平分线的性质解题时的“两点注意”:(1)应用角平分线性质定理的三个条件:一平分,两垂直,缺一不可;(2)利用角平分线的性质定理可以直接得到线段相等,无须证明两个直角三角形全等,这是证线段相等的方法之一.
例2 如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE平分∠DAB.
[解析] 要证AE平分∠DAB,只需证明点E在∠DAB的平分线上即可.过点E作EF⊥AD于点F,由条件可得EF=EB,则点E在∠DAB的平分线上,即AE平分∠DAB.
证明:过点E作EF⊥AD于点F.∵AB∥CD,∠B=90°, ∴ EC⊥DC.∵ DE平分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥AD,∴ EC=EF.(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵ E是BC的中点, ∴ BE=EC.∴ BE=EF.又∵ EF⊥AD,BE⊥AB,∴AE平分∠DAB.
1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(　　)A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图所示，M，N分别是OA，OB边上的点，点P在射线OC上，则下列条件不能说明OC平分∠AOB的是(　　)A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PNB．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ONC．PM＝PN，OM＝OND．PM＝PN
3．已知：如图，BD平分∠ABC，∠A＝∠C，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N为垂足．求证：PM＝PN.
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵∠A＝∠C，∴∠ADB＝∠CDB.∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.