数学人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线集体备课ppt课件

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15.1.2 线段的垂直平分线第十五章 轴对称第2课时 作轴对称图象的对称轴15.1. 图形的轴对称 复习回顾：线段垂直平分线的有关性质.符号语言表达为：∵直线PC是线段AB的垂直平分线∴PA=PB一、新课导入 复习回顾：线段垂直平分线的判定方法符号语言表达为：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB二、探究新知问题1 有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.问题2 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？问题3 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？连结AB，作出线段AB的垂直平分线 如何作出线段AB的垂直平分线呢?分析： 因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 所以要作出线段AB的垂直平分线，只要找到两个到A、B距离相等的点，点C和点D，再由两点确定一直线就可知直线CD就是线段AB的垂直平分线了. 如何找到点C和点D呢？如何作出线段的垂直平分线?分析：连结CA、CB、DA、DB，则CA=CB，DA=DB.为了方便，我们使作点C和作点D时所取的半径相等，这样作一次弧就可以同时得到点C和点D了.再由两点确定一直线可知:直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线了.知识点1作出线段的垂直平分线作法:(2)作直线CD.∴ 直线CD就是所求作的直线.O三、典例精析【例1】 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.教材71页10题四、巩固练习如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)教材71页12题想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．三、典例精析利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”(1)找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一组对应点；(2)连：连接这组对应点；(3)作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或这个轴对称图形的一条对称轴．如图，△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴.四、巩固练习三、典例精析 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.E已知：直线AB和AB外一点C .求作：AB的垂线，使它经过点C .作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.四、巩固练习已知：直线AB和AB上一点C（如图）若点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？分析：同样找到例题中的线段DE就可以了.求作：AB的垂线，使它经过点C. 这时以点C为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点D和点E，就可以得到例题中的线段DE了.已知：直线AB和AB上一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C.作法: (1)以点C为圆心，任意长为半径作弧， 交AB于点D和点E；∴ 直线CF即为所求作的垂线.(3)作直线CF.D若点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？五、课堂小结六、课后拓展如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.PQ教材71页11题