人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了沿对称轴分成两个，看成一个整体，一个图形，两个图形，垂直平分，角有两条边，线段有两个端点，PAPB，原定理，逆定理等内容，欢迎下载使用。
在探究和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
轴对称图形具有类似的性质.
探究 如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现?
发现 如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与都是重合的，因此P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B.猜想 线段的垂直平分线有以下性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上.
证明 当点P与点C重合时，显然成立. 当点P与点C不重合时， ∵l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB. 又AC=BC，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS). ∴PA=PB.
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
思考 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗?即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
线段垂直平分线的判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合.
答：这两个命题的题设、结论正好相反.
思考 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
你还学习过其他具有类似关系的命题吗?
我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
答：如果原命题成立，那么它的逆命题不一定成立.
思考 如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？
例1 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC，CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
解 AB=AC=CE，AB+BD=DE.理由如下： ∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC. ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC=CE， ∴AB=AC=CE. ∴AB+BD=CE+DC=DE.
例2 如图，AB=AC，MB=MC.直线 AM是线段BC的垂直平分线吗?为什么?
解 直线 AM是线段BC的垂直平分线.理由如下： ∵AB=AC，MB=MC， ∴点A和点M都在线段BC的垂直平分线上， ∴直线 AM是线段BC的垂直平分线.
例3 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等.
逆命题 同位角相等，两直线平行.
逆命题 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等.
逆命题 对应角相等的两个三角形全等.
1.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=8，CD=5，则BD = .
2.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC= .
3.如图，AC=AD，BC=BD，下列结论一定正确的是（     ） A.CD平分∠ACB B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.AB与CD互相垂直平分
4.下列命题的逆命题是真命题的是（     ） A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．如果x>0，那么x2>0 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1.(2025·四川)如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点 D，则△BDC的周长为（ ）A.21 B.14 C.13 D.9
2.(2025·江苏)如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点 D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8
3.(山东)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）A. AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D. △BEC≌△DEC
4.（2022·上海）下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题