12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质（课件）-初中数学沪科版（2024）八年级上册

第12章 一次函数12.2 第1课时 正比例函数的图象及性质课堂小结随堂演练获取新知情景导入例题精讲 h=30t+1800； y=2x； y=2x+4； 有这样一些函数：（1）不难看出，这些函数表达式都是关于自变量的一次式，s=300t；y=－2x；h=0.5n发现： 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且 k≠0)的函数，叫作一次函数.当b=0时，一次函数y=kx+b就称为y=kx(k为常数，且 k≠0).概念认知 如上面的y=2x，s=300t，这些函数中两个变量间的关系时小学学过的正比例关系.形如y=kx(k为常数，且 k≠0)的函数叫作正比例函数.例1 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数．例题讲解方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．前面已经做出了正比例函数y＝2x，y＝－2x，y＝4x，y＝－4x的图象.观察这些图像，它们有什么共同的特点.获取新知解 列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）过两点（0, 0），（1, 1）画直线，得y=x的图象；过点（0, 0），（1, 3）画直线，得y=3x的图象.【操作】在同一平面直角坐标系中，画下列例函数的图象：1y=-3x-1y=-xy=- x（1）y= - x；（2）y= -x；（3）y= -3x.观察例题和【操作】中函数的图象：（1）请说出正比例函数y=3x和y= -3x的图象经过的象限；y=3x的图象经过一、三象限，y= -3x的图象经过二、四象限.（2）当k＞0时，正比例函数y=kx(k为常数，且 k≠0)的图象经过哪几个象限？k＜0呢？当k＞0时，正比例函数的图象经过一、三象限，当k＞0时，正比例函数的图象经过二、四象限.【操作】在同一平面直角坐标系中，画下列例函数的图象：1y=-3x-1y=-xy=- x（1）y= - x；（2）y= -x；（3）y= -3x.（3）当k＞0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量x增大时，函数值y时怎样变化的？k＜0呢？当k＞0时，图象从左向右斜向上，x增大时，函数值y增大；当k＜0时，图象从左向右斜向下，x增大时，函数值y减小.（4）|k|的大小对正比例函数y=kx(k为常数，且 k≠0)的图象有什么影响？|k|越大，正比例函数的图象越靠近y轴.一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.归纳总结1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）B随堂演练xyoxyoxyoxyoA　　 　B　　 C　　　 D2.对于正比例函数 y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2C3.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，12）.＞-20时，y的值随着x值的增大而增大;当k