12.1 第2课时 函数的表示法--列表法和解析法（课件）-初中数学沪科版（2024）八年级上册

第12章 一次函数12.1 第2课时 函数的表示法--列表法和解析法随堂演练课堂小结获取新知知识回顾例题精讲一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．1. 什么是函数？2. 下列问题中的变量y是不是x的函数？（1） y = 2x（4） y=x2+5 （2） y+2x=3是是不是是不是（5） |y|=x获取新知 前面三个问题都是反映了两个变量之间的函数关系，可以看出，表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法.本节课我们主要学习列表法和解析法.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 问题1中，就是通过列表法给出了热气球到达的海拔高度h与上升时间t之间的函数关系。解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子叫作函数表达式（或函数解析式）.注意：在用关系式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义.   解: (1) x为全体实数. (2) x为全体实数. (3)x ≠ 2. (4) x ≥3.例题精讲函数关系式中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．归纳总结  解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；（2）当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18；（3）当x=3时， （4）当x=3时，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 例3 一个游泳池内有水300 m³，现打开排水管以每小时25 m³的排水量排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3.（1）写出Q 与t之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；解：函数表达式为 Q=300-25t，即 Q=-25t+300.游泳池中共有300 m³水，排水速度为25 m³/h，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.（3）开始排水5 h后，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m³水时，已经排水多久？将t=5代入函数表达式,得Q=-5×25+300=175.答：开始排水5 h后，游泳池中还有水175 m³.当Q=150时，由150=-25t+300, 得t=6.答：当游泳池中还剩水150 m³时，已经排水6h.1.求下列函数中自变量x的取值范围：x为全体实数x≠4x≥5x