初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试练习，共24页。
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用2a+6表示的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期中）在物理学中，物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量=密度×体积．下列说法正确的是（ ）
A．当体积一定时，质量与密度成反比例
B．当密度一定时，质量与体积成反比例
C．在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量成反比例
D．当质量一定时，密度与体积成反比例
3．（3分）（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，a=2,x,sv,xy2,m+n3，则他的打车费用是 元．（用含x的代数式表示）
13．（3分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数acdb，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 ．

14．（3分）（24-25七年级上·重庆渝北·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，213的积的代数式是213ab；③代数式a−4b的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为(a−b)2+4ab．其中正确的有 ．（填序号）
15．（3分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）幻方是一个古老的数学问题，在如图所示的幻方中，每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等，则mn的值为 ．
16．（3分）（24-25七年级上·福建福州·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．（客户选择一种方案购买）
A方案：买一双运动鞋送一双运动袜；
B方案：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双x>6．
(1)若按A方案购买，需付款___________元，若按B方案购买，需付款___________元；
(2)当x=10时，通过计算说明该客户选择哪种方案购买更省钱？
18．（6分）（24-25七年级上·全国·假期作业）探究
上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题
围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？
19．（8分）（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只(x>50)．
(1)若客户按方案一购买，需要付款______元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示）
(2)当x=200时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？
20．（8分）（24-25九年级下·安徽阜阳·开学考试）【观察思考】
【规律发现】
（1）观察各图案中灰色菱形和白色菱形的个数，绘制表格如下．
填空：表格中，a=________，b=________，c=________．
（2）请写出第n个图案中灰色菱形，白色菱形各有几个．
【规律应用】
（3）某小区计划用边长为1米的菱形砖铺设一块菱形区域，该菱形区域边长为45米，若按以上规律图案进行设计，则需要购买的灰色菱形砖，白色菱形砖各多少块？
21．（10分）（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题：
(1)如图①，当输入数x=−4时，输出数y=_____；
(2)如图②，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____．
(3)如图③，当输入4时，则输出结果为_____．
22．（10分）（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形．
按图示规律填空：
请解决下列问题：
(1)a= ；b= ；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）；
(3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．
23．（12分）（24-25七年级上·广东东莞·期末）【综合与实践】有两张长12cm，宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是 ；（填“图1”或“图2”）
(2)已知图1中裁去的小正方形的边长为3cm，求做成的纸盒体积；
(3)已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为acm和12acm，分别求出按图1，图2方式裁得的纸盒底面周长．
24．（12分）（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且OM=9，MN=24．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长/秒的速度沿数轴运动，设点P，Q的运动时间为t（秒）．
(1)点M表示的数为______，点N表示的数为______；
(2)用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；
(3)若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；
(4)蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，OQ−mNP（m为常数）的值始终固定不变，求m的值．
正方形的个数
1
2
3
4
…
正方形的边长/厘米
12
…
第1个图案
第2个图案
第3个图案
第4个图案
第5个图案
第6个图案
…
灰色菱形个数
1
2
5
8
13
b
…
白色菱形个数
0
2
4
8
a
18
…
小菱形总个数
1
4
9
16
25
c
…
图形标号
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
火柴棒的根数
5
9
13
a
b
第三章 代数式·拔尖卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用2a+6表示的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断．
【详解】解：A、线段长度表示为2+a+6=a+8，故不符合题意；
B、最大长方形面积为3a+6=3a+18，故不符合题意；
C、长方体的体积为2×6a=12a，故不符合题意；
D、长方形周长为：2a+2×3=2a+6，符合题意，
故选：D．
2．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期中）在物理学中，物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量=密度×体积．下列说法正确的是（ ）
A．当体积一定时，质量与密度成反比例
B．当密度一定时，质量与体积成反比例
C．在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量成反比例
D．当质量一定时，密度与体积成反比例
【答案】D
【分析】本题考查反比例的定义，比较基础．根据反比例的定义，结合质量=密度×体积，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、当体积一定时，质量与密度成正比例，故A错误；
B、当密度一定时，质量与体积成正比例，故B错误；
C、在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量不一定成反比例，也可能成正比例，故C错误；
D、当质量一定时，密度与体积成反比例，故D错误．
故选：D．
3．（3分）（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，a=2,x,sv,xy2,m+n30
41−10=31>30
31−10=216．
(1)若按A方案购买，需付款___________元，若按B方案购买，需付款___________元；
(2)当x=10时，通过计算说明该客户选择哪种方案购买更省钱？
【答案】(1)30x+900,27x+972
(2)该客户选择A方案购买更省钱
【分析】本题考查代数式求值及列代数式，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
（1）根据题意列得对应的代数式即可；
（2）将x=10代入（1）中求得的代数式中比较结果的大小即可．
【详解】（1）解：按A方案购买，需付款180×6+30x−6=30x+900元，
若按B方案购买，需付款180×90%×6+30×90%x=27x+972元，
故答案为：30x+900,27x+972；
（2）解：当x=10时，选择A方案需要付款30×10+900=1200（元），
选择B方案需要付款27×10+972=1242（元）．
∵120050)．
(1)若客户按方案一购买，需要付款______元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示）
(2)当x=200时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？
【答案】(1)(30x+8500)，(27x+9000)
(2)选择方案二购买比较省钱
【分析】本题考查代数式求值、列代数式，根据题意列代数式是解题的关键．
对于1，分别根据优惠方案计算即可；
对于2，将x=200分别代入1中求得的代数式计算并比较大小即可．
【详解】（1）解：若客户按方案一购买，需要付款200×50+30(x−50)=(30x+8500)(元)；
若客户按方案二购买，需要付款0.9×(200×50+30x)=(27x+9000)(元)．
故答案为：(30x+8500)，(27x+9000)．
（2）解：当x=200时，
30x+8500
=30×200+8500
=14500(元)，
27x+9000
=27×200+9000
=14400(元)，
∵14500>14400，
∴选择方案二购买比较省钱．
20．（8分）（24-25九年级下·安徽阜阳·开学考试）【观察思考】
【规律发现】
（1）观察各图案中灰色菱形和白色菱形的个数，绘制表格如下．
填空：表格中，a=________，b=________，c=________．
（2）请写出第n个图案中灰色菱形，白色菱形各有几个．
【规律应用】
（3）某小区计划用边长为1米的菱形砖铺设一块菱形区域，该菱形区域边长为45米，若按以上规律图案进行设计，则需要购买的灰色菱形砖，白色菱形砖各多少块？
【答案】（1）12，18，36（2）当n为奇数时，第n个图案中灰色菱形的个数为n2+12个，白色菱形的个数为n2−12个；当n为偶数时，第n个图案中灰色菱形和白色菱形的个数都是n22个（3）需要购买1013块灰色菱形砖，1012块白色菱形砖
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色菱形砖块数的变化规律是解题的关键．
（1）根据所给图形，发现灰色，白色及小菱形总个数的变化规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）根据（1）中发现的规律进行计算即可．
【详解】解：（1）由所给图形可知，
第1个图案中灰色菱形的个数为：1=12+12，白色菱形的个数为：0=12−12，小菱形的总个数为：1=12；
第2个图案中灰色菱形的个数为：2=222，白色菱形的个数为：2=222，小菱形的总个数为：4=22；
第3个图案中灰色菱形的个数为：5=32+12，白色菱形的个数为：4=32−12，小菱形的总个数为：9=32；
第4个图案中灰色菱形的个数为：8=422，白色菱形的个数为：8=422，小菱形的总个数为：16=42；
…，
所以当n为奇数时，第n个图案中灰色菱形的个数为n2+12个，白色菱形的个数为n2−12个；
当n为偶数时，第n个图案中灰色菱形和白色菱形的个数都是n22个，
第n个图形中小菱形的总个数为n2个．
当n=5时，a=52−12=12；
当n=6时，b=622=18，c=62=36．
故答案为：12，18，36．
（2）由（1）知，
当n为奇数时，第n个图案中灰色菱形的个数为n2+12个，白色菱形的个数为n2−12个；当n为偶数时，第n个图案中灰色菱形和白色菱形的个数都是n22个．
（3）由（1）知，当n=45时，n2+12=452+12=1013，n2−12=452−12=1012，
所以需要购买1013块灰色菱形砖，1012块白色菱形砖．
21．（10分）（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题：
(1)如图①，当输入数x=−4时，输出数y=_____；
(2)如图②，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____．
(3)如图③，当输入4时，则输出结果为_____．
【答案】(1)−17
(2)2，×3，−4
(3)1540
【分析】（1）利用图中公式计算得出答案；
（2）利用最后的代数式推出空格中的式子；
（3）根据图中计算公式及判断条件分别计算得出答案．
【详解】（1）解：如图①，当输入数x=−4时，输出数y=−4×3−5=−12−5=−17，
故答案为：−17；
（2）解：第一个带？号的运算框内，应填：2，
第二个带？号的运算框内，应填：×3，
第三个带？号的运算框内，应填：−4，
故答案为：2，×3，−4；
（3）解：∵n=4，
∴nn+12=4×4+12=4×52=10，
∵10