初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式精品综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式精品综合训练题，文件包含专题03代数式单元过关培优版原卷版docx、专题03代数式单元过关培优版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数是（ ）
A．a+bB．abC．10abD．10a+b
2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）．
A．x+yB．10xyC．10x+yD．10x+y
3．今年苹果的单价比去年便宜了10%，已知今年苹果的单价是每千克a元，则去年苹果的单价是（ ）
A．10%aB．1−10%aC．a10%D．a1−10%
4．对有理数a，b，规定运算如下：a※b=a−ab，则−2※3的值为（ ）
A．−10B．−6C．6D．4
5．如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2021次输出的结果是（ ）
A．1B．6C．3D．4
6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是（ ）
A．3B．6C．12D．24
7．已知x−y=−1，则代数式2−3x+3y的值是（ ）
A．−1B．0C．1D．5
8．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n=1,2,3,⋅⋅⋅，则1a1+1a2+1a3+⋅⋅⋅+1a2023=（ ）

A．40442023B．40422023C．20211011D．20231012
9．下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ）

A．65B．101C．82D．132
10．观察下列代数式：−12a，54a，−98a，1316a，…．按此规律，则第n个代数式是（ ）
A．−1n+14n−32naB．−1n+14n−32na
C．−1n4n−32naD．−1n4n−32na
第II卷（非选择题）
11．若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是 ．
12．当x=12时，代数式3x(x+1)2的值是 ．
13．已知整数a，b，c，d满足abcd=8，且a>b>c>d，则(a+3c)2022−(3b+d)2023的值为 ．
14．已知a2−a=3，则3a2−3a+1= ．
15．已知x2+xy=−2，3xy+y2=−9，则式子2x2−10xy−4y2的值是
16．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知p+q+2r=1，p2+q2−8r2+6r−5=0，求代数式pq−qr−rp的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式p+q，pq等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式pq−qr−rp的值为 ．
17．某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤．第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
(1)这三天共卖出水果多少斤？
(2)这三天共卖得多少元？
(3)计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？
18．当a=2,b=3时，求下列各代数式的值：
(1)2a+b；
(2)a+ba−b；
(3)a2+2ab+b2．
19．为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．
(1)用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
(2)当a=10cm，b=8cm时，求这个截面的面积．
20．某公司的一种产品由某商店代销，双方协议：不论这种产品的销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成．该商店1月份销售了m件，2月份销售了n件．
(1)用整式表示这两个月公司应付给商店的费用．
(2)假设代销费是每月200元，每件产品提成20元，1月份销售了20件，2月份销售了25件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．
21．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
(1)求△DGF和△BGF的面积（用含a,b的代数式表示）；
(2)当a=10,b=4时，求阴影部分面积S的值．
22．某货运车的收费方案有2种．
方案一：20km以内的收费为180元，若超出20km，则超出的部分每千米收费15元．
方案二：每千米收费均为12元．
设货运车行驶的路程为x千米．
(1)请写出方案一的收费表达式及方案二的收费表达式；
(2)当货运车行驶的路程为30km时，请问选取哪种收费方案比较划算．
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如从图1可以得到a+b2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式：_______．
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=9，ab+ac+bc=26，求a2+b2+c2的值．
(3)如图3所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和EG，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
24．如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”形图形，观察图形：

(1)按此规律，图4中小正方形的数量是______个；
(2)我们把图1中小正方形个数记作a1，图2中小正方形图个数记作a2,⋅⋅⋅，图n中小正方形个数记作an，若a1+a2+⋅⋅⋅+an=165，求n的值．
25．已知正方形ABCD与正方形EFGH，AB=a，EF=b(b