3.1 列代数式表示数量关系-第2课时 列代数式-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面3.1 列代数式表示数量关系（第 2 课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾 —— 衔接旧知代数式核心回顾：定义：用运算符号连接数或字母的式子（单独的数或字母也是代数式），不含等号、不等号；书写规范：数字在前、乘号省略、除法写分数、带分数化假分数（如 “2\(\frac{1}{2}\)x” 需改为 “\(\frac{5}{2}\)x”）。小练习：判断下列是否为规范代数式：(1) x5（否，应为 5x）；(2)\(\frac{a}{4}\)（是）；(3) 3x+2y（是）；(4) m÷n（否，应为\(\frac{m}{n}\)，n≠0）。提出问题：上节课我们能表示简单数量关系（如 “x 的 3 倍”），但生活中还有更复杂的情境（如 “电费阶梯收费”“商品打折”），如何将这些文字描述准确转化为代数式？今天我们就来系统学习 “列代数式” 的方法。幻灯片 3：学习目标掌握列代数式的基本步骤，能准确分析文字描述中的数量关系（包括和差倍分、运算顺序、隐含条件）。能根据不同实际情境（如经济问题、几何问题、规律问题），列出规范的代数式。培养抽象思维能力，学会用数学符号表示复杂的现实数量关系。幻灯片 4：列代数式的基本步骤步骤一：“找”—— 找出题目中的关键量（已知数、未知数，用字母表示未知数）通常选择题目中 “不确定的量” 作为未知数，用字母（如 x、y、a）表示，明确字母的实际意义（需在代数式后注明，如 “x 表示人数”）。示例：“某班有女生 20 人，男生人数比女生多 x 人”，未知数是 “男生人数”，但 “x” 已表示 “多的人数”，男生人数可表示为 “20+x”（x 表示男生比女生多的人数）。步骤二：“析”—— 分析数量关系，确定运算顺序抓住关键词（如 “和、差、倍、分、多、少、占、比”），明确运算优先级（先乘除后加减，有括号先算括号内）。示例：“x 的 2 倍与 3 的差”，先算 “x 的 2 倍”（2x），再算 “与 3 的差”（2x-3），而非 “x 的 (2 倍与 3 的差)”（避免错写为 x (2-3)）。步骤三：“列”—— 根据数量关系和运算顺序，列出代数式严格遵循代数式书写规范，确保符号、顺序正确。步骤四：“验”—— 验证代数式的合理性（代入具体数值，检查是否符合题意）示例：列 “x 的 3 倍与 5 的和” 为 “3x+5”，代入 x=2，得 3×2+5=11，符合 “2 的 3 倍（6）与 5 的和（11）”，验证正确。幻灯片 5：类型一 —— 经济问题中的列代数式情境 1：商品打折与单价例 1：一件衬衫原价为 a 元，现打 8 折销售，现价是多少元？分析：“打 8 折” 表示现价是原价的 80%（即\(\frac{8}{10}\)或 0.8），数量关系 “现价 = 原价 ×0.8”；代数式：0.8a（或\(\frac{4}{5}\)a），注明 “a 表示衬衫原价（单位：元）”。例 2：某超市苹果单价为每千克 m 元，购买 n 千克苹果，需支付多少元？若额外收取 2 元塑料袋费，总费用是多少？分析：“总价 = 单价 × 数量”，基础费用为 “mn”，加塑料袋费 “2 元”；代数式：mn+2（单位：元），注明 “m 表示苹果单价（元 / 千克），n 表示购买重量（千克）”。情境 2：阶梯收费例 3：某市居民电费收费标准：每月用电量不超过 100 度，按每度 0.5 元收费；超过 100 度的部分，按每度 0.6 元收费。设每月用电量为 x 度（x＞100），应缴电费多少元？分析：分两部分计算，100 度以内费用 “100×0.5”，超过 100 度部分费用 “0.6 (x-100)”，总费用为两部分之和；代数式：100×0.5 + 0.6 (x-100) = 50 + 0.6x - 60 = 0.6x - 10（单位：元），注明 “x 表示每月用电量（度，x＞100）”。学生练习：某手机套餐每月月租 20 元，超出 100 分钟后，每分钟收费 0.15 元，设每月通话时间为 t 分钟（t＞100），月话费为多少元？（答案：20 + 0.15 (t-100) = 0.15t + 5，单位：元）幻灯片 6：类型二 —— 几何问题中的列代数式情境 1：组合图形的周长与面积例 1：一个长方形的长为 x 厘米，宽比长短 2 厘米，求长方形的周长和面积。分析：宽 = 长 - 2 = “x-2”，周长 = 2×(长 + 宽)，面积 = 长 × 宽；代数式：周长 = 2 [x + (x-2)] = 2 (2x-2) = 4x-4（厘米），面积 = x (x-2) = x²-2x（平方厘米），注明 “x 表示长方形的长（厘米，x＞2）”。例 2：如图（展示 “长方形内挖去一个小正方形” 的图形），长方形长为 a，宽为 b，小正方形边长为 c（c＜a，c＜b），求剩余图形的面积。分析：剩余面积 = 长方形面积 - 小正方形面积，长方形面积 = ab，小正方形面积 = c²；代数式：ab - c²（单位：平方单位），注明 “a、b 分别表示长方形的长和宽，c 表示小正方形的边长”。情境 2：立体图形的体积例 3：一个圆柱的底面半径为 r，高为 h，求圆柱的体积（圆柱体积公式：V=πr²h，π 为圆周率，取 3.14 或保留 π）。代数式：πr²h（单位：立方单位），注明 “r 表示底面半径，h 表示高”。学生练习：一个三角形的底为 m，高是底的\(\frac{1}{2}\)，求三角形的面积（面积公式：S=\(\frac{1}{2}\)× 底 × 高）。（答案：\(\frac{1}{2}\)×m×\(\frac{1}{2}\)m = \(\frac{1}{4}\)m²，单位：平方单位）幻灯片 7：类型三 —— 规律探索中的列代数式情境 1：数字规律例 1：观察一组数：2，4，6，8，10…，第 n 个数是多少？分析：第 1 个数 2=2×1，第 2 个数 4=2×2，第 3 个数 6=2×3，规律为 “第 n 个数 = 2×n”；代数式：2n，注明 “n 表示正整数（n=1,2,3…）”。例 2：观察一组数：1，3，5，7，9…，第 k 个数是多少？分析：第 1 个数 1=2×1-1，第 2 个数 3=2×2-1，第 3 个数 5=2×3-1，规律为 “第 k 个数 = 2k-1”；代数式：2k-1，注明 “k 表示正整数”。情境 2：图形规律例 3：用小棒摆正方形（展示图形：1 个正方形用 4 根，2 个正方形用 7 根，3 个正方形用 10 根…），摆 n 个正方形需要多少根小棒？分析：1 个正方形 4=3×1+1，2 个正方形 7=3×2+1，3 个正方形 10=3×3+1，规律为 “小棒数 = 3n+1”；代数式：3n+1，注明 “n 表示正方形个数（正整数）”。学生练习：观察一组数：2，5，8，11，14…，第 m 个数是多少？（答案：3m-1，m 为正整数）幻灯片 8：列代数式的易错点与应对策略易错点 1：误解关键词，混淆运算顺序示例：“x 与 3 的和的 2 倍” 错写为 “x+3×2”（正确应为 “2 (x+3)”）；应对策略：圈出关键词（如 “和的 2 倍”），先算 “和”（加括号），再算 “倍”。易错点 2：忽略隐含条件，字母取值未注明示例：“长方形的宽为 x，长比宽多 2”，未注明 “x＞0”（宽不能为负或 0）；应对策略：列代数式后，补充字母的实际意义和取值范围（如 “x 表示长方形的宽，x＞0”）。易错点 3：单位处理不当，未统一单位示例：“小明身高 1.5 米，比小红高 x 厘米”，直接写 “小红身高 = 1.5 - x”（单位不统一，1.5 米 = 150 厘米）；应对策略：先统一单位（如将米化为厘米），再列代数式（小红身高 = 150 - x，单位：厘米）。易错点 4：复杂情境漏算部分量示例：“阶梯水费” 中，漏算 “基础水量的费用”，只算超额部分；应对策略：分步骤拆解情境（如 “基础部分 + 超额部分”），用文字先描述数量关系，再转化为代数式。幻灯片 9：互动游戏 ——“情境到代数式大挑战”游戏准备：制作 “情境卡片”（如 “某商品原价 x 元，打 7 折后再减 10 元，现价多少？”“摆 n 个三角形用小棒 3n 根，摆 n 个正方形比三角形多用多少根？”）；准备白板和马克笔，每组一套。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人分析情境，1 人列代数式）；老师出示情境卡片，代表需在 1 分钟内完成 “分析数量关系→列出规范代数式→注明字母意义”；代数式规范、字母意义清晰得 3 分，仅代数式正确得 2 分，有错误但修正后正确得 1 分；游戏结束后，得分最高的小组获 “列代数式小能手” 称号。幻灯片 10：课堂总结列代数式的核心步骤：找关键量（设字母）→析数量关系（定顺序）→列规范代数式→验合理性（代数值）；不同情境的列法技巧：经济问题：抓住 “单价、数量、总价”“折扣、阶梯收费” 等关系；几何问题：结合公式（周长、面积、体积），分析图形组成；规律问题：观察前几项，归纳 “第 n 项” 的通用表达式；关键原则：文字描述 “直译” 为数学符号，不遗漏隐含条件，确保代数式规范且有实际意义。幻灯片 11：课后作业基础题：根据下列情境列代数式：(1) x 的\(\frac{1}{3}\)与 y 的 2 倍的和：；（答案：\(\frac{1}{3}\)x + 2y）(2) 一个书包售价 a 元，买 b 个书包的总费用，再减去 5 元优惠：；（答案：ab - 5，单位：元）(3) 正方形的边长为 x，将边长增加 2 后，新正方形的面积：____。（答案：(x+2)²，单位：平方单位）应用题：某市出租车收费标准：3 公里以内（含 3 公里）收费 10 元，超过 3 公里的部分，每公里收费 2.5 元。设行驶里程为 x 公里（x＞3），应付车费多少元？（答案：10 + 2.5 (x-3) = 2.5x + 2.5，单位：元）拓展题：观察图形规律（1 个圆分 2 部分，2 个圆分 4 部分，3 个圆分 8 部分…），第 n 个圆能将平面分成多少部分？列出代数式并验证 n=4 时的结果。（答案：2ⁿ，n=4 时 2⁴=16 部分）【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.熟练掌握代数式的意义并理解代数式表示的数量关系.2.理解并掌握实际问题中常用的关系式.3.能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示.学习目标思考 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？abab两数的差a＋ba－b两数的和它们的积（a＋b）（a－b）知识点 列代数式表示数量关系 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.知识点 列代数式表示数量关系例1 用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价.总钱数2a3b解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.知识点 列代数式表示数量关系例1 用代数式表示：（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？分析：利息=本金×年利率×存期；解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.a2.75%3知识点 列代数式表示数量关系例1 用代数式表示：（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：现在的售价=原来的标价－降价数.解:（3）现在的售价为（1.1x－80）元.1.1x80知识点 列代数式表示数量关系跟踪训练 用代数式表示：（1）a与b的和的平方： ；a与b的平方和： ；（2）a的3倍与b的平方的差： ；（a+b）2a2 +b2①②①②①②③3a -b2知识点 列代数式表示数量关系实际问题中常用的关系式：购买、分配类问题：费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量；总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量；总数量=甲的数量+乙的数量.知识点 列代数式表示数量关系 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？知识点 列代数式表示数量关系路程速度时间 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h.（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？知识点 列代数式表示数量关系路程速度现在的速度为（v+3）km/h 知识点 列代数式表示数量关系跟踪训练 一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天.（1）如果甲单独做了3天，完成的工作量是多少？   知识点 列代数式表示数量关系跟踪训练 一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天.（2）如果甲单独先做了2天，然后乙单独又做了5天，甲、乙一共完成的工作量是多少？   知识点 列代数式表示数量关系跟踪训练 一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天.（3）如果甲、乙合做了2天，乙又单独做了3天，甲、乙一共完成的工作量是多少？甲做了2天，乙做了5天 知识点 列代数式 A  D  B  A      （1）第二车间有多少人？ （2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调动后，第一车间比第二车间多多少人？  A 列代数式列代数式表示数量关系解决实际问题必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！