初中代数式单元测试练习题

这是一份初中代数式单元测试练习题，共16页。
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．−ba2C．114xD．m÷2n
2．（3分）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（ ）
A．y−2岁B．y+2岁C．y+4岁D．y+6岁
3．（3分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．x=1B．5C．2a2+1D．x−2y+3
4．（3分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式4−2a的说法，正确的是（ ）
A．表示4个2a相减B．表示4与2a相加
C．该代数式的值比4小D．该代数式的值比−2a大
5．（3分）（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若x和y成反比例关系，则表中a的值是（ ）
A．2B．4C．92D．8
6．（3分）（贵州省遵义市校联考2024-2025学年七年级上学期月考（一）数学试题）若m是最小正整数，则代数式m2−2m−3的值是（ ）
A．−3B．−4C．−5D．−6
7．（3分）下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度
B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D．人的体重与身高
8．（3分）（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（ ）
A．7x B．x+12C． x2−1 D．x+12−1
9．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把n个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为lcm，则当n=100时，l的值为（ ）
A．602B．608C．604D．606
10．（3分）（24-25九年级上·浙江温州·自主招生）设四位数abcd满足a3+b3+c3+d3=10c+d，则这样的四位数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25九年级下·河南信阳·阶段练习）比4a小5的数用代数式可以表示为 ．
12．（3分）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ．
13．（3分）小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是 节．
14．（3分）（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）如果a的相反数是2，那么(a+1)2025的值为 ．
15．（3分）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a−b2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的有 ．
16．（3分）（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级上·广东肇庆·期中）当a=6，b=−2时，求下列代数式的值：
(1)2a2−b；
(2)a2+b2+2ab．
18．（6分）（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）（1）设a表示任意一个整数，用含a的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数；
（2）一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数．
19．（8分）（24-25六年级上·山东东营·期末）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的12多1岁．
(1)用代数式表示这三名同学的年龄和；
(2)若m=10，则这三名同学的年龄和是多少?
20．（8分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：
甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费．
(1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示)
(2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱?
21．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1774，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2024年）的年龄．
注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1～12月出生，今年（2024年）都是24岁，你知道数学老师是怎么做到的吗？
(1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2024年）的年龄的；
(2)解释其中的原理
22．（10分）（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）一根弹簧长12cm，在弹性限度内（总长不超过20cm），每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm．
(1)代数式0.5x+12表示的实际意义是______；
(2)当弹簧不在弹性限度内时（总长超过20cm），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为20kg时弹簧会不会发生形变．
23．（12分）（24-25七年级上·江西南昌·期末）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表：
(1)这批水果糖共有多少颗？
(2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
(3)用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？
24．（12分）（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形．
按图示规律填空：
请解决下列问题：
(1)a= ；b= ；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）；
(3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．
x
3
4
y
a
6
每袋装的颗数
10
12
18
20
24
…
总袋数
360
300
200
180
150
…
图形标号
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
火柴棒的根数
5
9
13
a
b
第三章 代数式·培优卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．−ba2C．114xD．m÷2n
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“⋅”代替，应写为18b，故原选项书写不规范，不合题意；
B. −ba2书写规范，符合题意；
C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为54x，故原选项书写不规范，不合题意；
D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为m2n，故原选项书写不规范，不合题意．
故选：B．
2．（3分）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（ ）
A．y−2岁B．y+2岁C．y+4岁D．y+6岁
【答案】D
【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明y+2岁，再表示出小华y+6岁，问题得解．
【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明y+2岁；小明比小华小4岁，则小华y+2+4=y+6岁．
故选：D
3．（3分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．x=1B．5C．2a2+1D．x−2y+3
【答案】A
【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（+、−、×、÷、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、x=1，含有等号，不是代数式，符合题意；
B、5是代数式，不符合题意；
C、2a2+1是代数式，不符合题意；
D、x−2y+3是代数式，不符合题意．
故选：A．
4．（3分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式4−2a的说法，正确的是（ ）
A．表示4个2a相减B．表示4与2a相加
C．该代数式的值比4小D．该代数式的值比−2a大
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键．
逐一分析各选项是否符合代数式4−2a的含义和性质，即得．
【详解】A. 错误．4−2a表示4减去2a，而非“4个2a相减”，若为后者，应写作2a−2a−2a−2a，结果为−4a，与原式不同．
B. 错误．4−2a表示4与2a相减，而非相加．
C. 错误．当a