数学七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时教学设计

这是一份数学七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1. 理解无理数的概念，能准确判断给定数字是否为无理数。
2. 明晰有理数与无理数的差异，掌握实数的两种分类方式并能正确分类。
3. 理解实数与数轴的一一对应关系，能运用该关系解决简单问题。
4. 掌握实数大小比较的多种方法，能熟练比较不同类型实数的大小。
教学重点：
1. 理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数。
2. 理解有理数和无理数的区别，会把实数进行分类。
教学难点：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用。
二、教学过程
（一）活动一：情境导入，温故知新（5分钟）
情境引入：展示生活中的实际问题，如“一个面积为2的正方形，它的边长是多少？”引导学生思考：这个边长能表示为整数或分数吗？引发认知冲突，激发学习兴趣。
复习回顾：
提问：什么是有理数？有理数有哪些分类方式？（学生回答后，教师用思维导图展示有理数的分类：有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数）
追问：我们学过的小数有哪些类型？无限不循环小数有什么特点？你能举几个例子吗？（学生举例后，教师补充：像1.010010001…这类小数也是无限不循环小数）
设计意图：通过生活情境引发学生思考，结合思维导图梳理有理数知识，为无理数和实数概念的学习做好铺垫，同时让学生初步感知数系扩充的必要性。
（二）活动二：合作探究，学习新知（20分钟）
探究点1：实数的概念及分类
1.自主探究：让学生将下列有理数转化为小数形式：3，32， -23，114， 56，-73，观察结果并总结规律。（学生计算后发现：有理数都能化为有限小数或无限循环小数）
2.思考讨论：
问题1：所有有理数都能写成有限小数或无限循环小数吗？反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数吗？（小组讨论后得出结论：是的）
问题2：有没有不能写成有限小数或无限循环小数的数？结合导入问题，这个面积为2的正方形的边长2，它的小数形式是什么样的？（学生尝试计算，发现 2≈41421356…，是无限不循环小数）
3.概念讲解：
⑴定义：无限不循环小数叫做无理数，如 2， 3，π等。无理数也有正负之分，2，π是正无理数， -2， -π是负无理数。
⑵拓展：常见无理数的三种形式：①开方开不尽的数，如 52，7；②含π的式子，如2π，π-1；③有规律但不循环的小数，如0.1010010001…
⑶实数定义：有理数和无理数统称为实数。
4.分类训练：
⑴引导学生类比有理数的分类，尝试对实数进行分类。
⑵教师巡视指导，之后展示两种分类方式：
按概念分：实数分为有理数和无理数；
按性质分：实数分为正实数、0、负实数。
⑶对应训练：判断下列说法是否正确：
①带根号的数都是无理数。（错误，如 4=2是有理数）
②无理数都是无限小数。（正确）
③实数分为正实数和负实数。（错误，遗漏0）
探究点2：实数与数轴的对应关系
1.动手操作：
活动1：让学生在数轴上找到表示π的点。
教师引导：以数轴上1个单位长度为直径画圆，将圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上原点对应的点到达的位置就是表示π的点）
活动2：在数轴上画出表示2的点。
学生分组操作：先画边长为1的正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴交点即为表示2的点，负半轴交点为表示 -2的点。
2.总结规律：通过以上操作，得出结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。
3.对应训练：如图，数轴上点M表示的数为1，以M为圆心，以 3为半径画弧，与数轴正半轴交于点N，则点N表示的数是多少？（答案：1+ 3）
探究点3：实数的大小比较
1.方法梳理：
⑴回顾有理数大小比较方法：数轴上左边的数小于右边的数；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
⑵提问：这些方法是否适用于实数？
学生举例验证，如比较3和1.5的大小，通过计算 3 ≈1.732>1.5，得出结论：有理数大小比较方法同样适用于实数。
⑶补充新方法：
估算法，如比较5和2.2的大小， 5≈2.236>2.2
平方法，如比较 6和 73，平方后6