初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数精品复习练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数精品复习练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简 a2−a+b的结果为( )
A. 2a+bB. −2a+bC. bD. 2a−b
2.如图，数轴上与1， 2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则化简|x− 2|+2得( )
A. 2B. 2 2C. − 2D. −3 2
3.(2022·北京·中考真题)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. ab
4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. bb
5.已知多项式An=x2+nx+1，下列说法正确的有( )个．
①若x=−1，则A2=0；
②若A3x−1为整数，则整数x的值为2或6；
③ 2A5+12的最小值为 32；
④令Bm=1 A1+m+ A1+m+1，则B1+B2+B3+⋯+B100= A1+102− A1+1．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 (a+1)2+ (b−1)2− (a−b)2的结果是( )
A. −2B. 0C. −2aD. 2b
7.如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )
A. −1− 5B. 1− 5C. − 5D. −1+ 5
8.下列各数中，是无理数的是( )
A. 0.06×B. 0.3.C. − 5D. −38
9.下列实数中是无理数的是( )
A. 3.1415926B. 9C. −227D. π2
10.下列各数是无理数的是( )
A. 113B. 12πC. 0.7⋅D. 9
11.下列各式正确的是( )
A. a−b=b−aB. a>−a
C. | 7−2 2|= 7−2 2D. a2>0(a为任一实数)
12.如图，数轴上点A表示的数可能为( )
A. 7B. −3.5C. − 7D. − 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 (a−5)2+|a−2|的结果为 ．
14.如图，数轴上点A对应的数是4，AB⊥OA于点A，AB=2，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则线段AC的长度是 ．
15. 81的平方根是______；− 5的相反数是______．
16.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
(1)使它的三边中恰有一边边长不是有理数；
(2)使它的三边中恰有两边边长不是有理数；
(3)使它的三边边长都不是有理数．
18.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)求m+2+m−1的值：
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+6与 d−3互为相反数，求2c+3d的平方根．
19.(本小题8分)
已知实数x、y满足关系式 4x−y2+1+y2−9=0．
(1)求x、y的值；
(2)判断xy+6是有理数还是无理数，并说明理由．
20.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图1中画菱形ABCD，∠A≠90°，使其周长为4 5，并求菱形ABCD的面积；
(2)在图2中画直角三角形ABC，使得两直角边均为无理数，斜边为有理数．
21.(本小题8分)
把下列各数填入相应的集合内(填序号)：
①−12，②− 3，③ 23，④92，⑤−3−8，⑥0，⑦−π，⑧−1193，⑨3.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
(1)无理数集合{______…}；
(2)分数集合{______…}；
(3)负实数集合{______…}．
22.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且a=− 2．
(1)则b= ，c= ，bc+6= ；
(2)化简： (a−1)2+ (b−1)2+ (c−1)2．
23.(本小题8分)
先化简：(1+1x−1)÷x2+xx2−2x+1，再从0≤a≤3选一个你喜欢的无理数a代入求值．
24.(本小题8分)
如图，在数轴上作出表示实数 5的点.(不写作法，保留作图痕迹)
25.(本小题8分)
阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵ 4< 7< 9，即2< 7|b|，a0，
∴a+b − 2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得： − 2