数学八年级上册（2024）1 认识实数综合训练题

这是一份数学八年级上册（2024）1 认识实数综合训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数：，，，（相邻两个之间依次多一个），，其中无理数有（ ）个．
A．B．C．D．
2．下列各数：5，﹣，1.03003，，0，﹣，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．实数中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ）
A．1B．3C．4D．5
4．三个数，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．在1、0、π、这四个数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．πD．-2
6．下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知，则实数的范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设，则实数m的值应在（ ）
A．7和6之间B．6和5之间C．5和4之间D．4和3之间
二、填空题
9．已知，则 ．
10．已知，m、n为两个连续的整数，且，则 ．
11．比较大小： ；化简：＝ ．
12．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是 ．
三、解答题
13．把下列各数分别填入所属的集合中：
－3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）．
（1）有理数{ …}；
（2）无理数{ …}；
（3）正实数{ …}；
（4）负实数{ …}．
14．写出下列各数的相反数：﹣，π﹣3.14，．
15．观察如图，每个小正方形的边长均为1
(1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是______，边长是______；
(2)请用尺规作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）．
《认识实数》参考答案
1．C
【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，进行解答，即可．
【详解】解：，，（相邻两个之间依次多一个）是无理数，共个．
故选C．
2．B
【分析】根据分数、整数、无理数的定义进行分析判断即可．
【详解】5、0是整数，，1.03003，，是分数，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）是无理数，因此有4个分数，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整数、分数和无理数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
根据实数的分类可得，即可求解．
【详解】有理数有，有6个；
无理数有，有2个；
即，
，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”解答即可．
【详解】因为，
所以．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解：∵在1、0、π、这四个数中只有，
∴在1、0、π、这四个数中，最小的数是．
故选D．
6．D
【分析】根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可．
【详解】解：①无理数都是实数，正确；②错误，实数包括无理数和有理数；③错误，无限循环小数是有理数；④错误，带根号的数不一定是无理数，如；⑤错误，不带根号的数不一定是有理数，如π等无限不循环小数，错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键．
先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据无理数的估算即可得出结果．
【详解】解：
，
，
∴，
∴，
∴．
故选A．
8．B
【分析】根据二次根式的性质化简，再计算，最后由无理数的估算的计算方法即可求解．
本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的加减运算是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B ．
9．
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】，
，
故答案为：（或）．
【点睛】本题考查了实数，绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
10．7
【分析】本题考查的是估算无理数的大小等知识点，先估算的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，，
∴
故答案为：7．
11． /
【分析】根据可推出，从而可比较两数大小；利用平方差公式分母有理化即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴即，
∴；
，
故答案为：； ．
【点睛】本题考查实数的大小比较，和二次根式的化简．能正确得出和利用平方差公式分母有理化是解题关键．
12．/
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得．
【详解】解：设点对应的实数为，
∵在数轴上，点，点分别表示实数，2，
∴，
∵，，
∴，
由作图可知，，
又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴，
∴，
∴，
即点对应的实数为，
故答案为：．
13．（1）-3.14159，，，，；（2），，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）；（3），，，；（4）-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）
【分析】（1）由题意直接利用有理数的定义对下列各数进行判断填入即可；
（2）由题意直接利用无理数的定义对下列各数进行判断填入即可；
（3）由题意直接利用正实数的定义对下列各数进行判断填入即可；
（4）由题意直接利用负实数的定义对下列各数进行判断填入即可．
【详解】解：（1）有理数{-3.14159，，，，，…}；
（2）无理数{，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}；
（3）正实数{，，，，…}；
（4）负实数{-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}．
【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的定义及分类的标准是解题的关键．
14．， 3.14-π，-
【分析】根据相反数的概念逐一进行分析求解即可得答案．
【详解】解：﹣的相反数是，π﹣3.14的相反数是3.14-π， 的相反数是-．
【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解题的关键，相反数是只有符号不同的两个数，特别地，0的相反数是0．
15．(1)17，
(2)见解析
【分析】本题考查的知识点是勾股定理以及无理数基本作图，利用格点的特征求出阴影部分正方形的面积是解此题的关键．
（1）根据格点的特征利用勾股定理求边长，再计算面积即可；
（2）以为圆心，以正方形边长为半径画弧，与数轴正方向的交点即为所求．
【详解】（1）解：图中阴影部分面积（正方形）的边长是，面积是，
故答案为：17，；
（2）解：如图：点P表示的数为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
C
A
D
D
A
B