（2025新教材）人教版小学数学三年级上册第2单元《混合运算》单元复习讲义（原卷版+解析版）

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（2025新教材）人教版数学三年级上册 第二单元《混合运算》单元复习 1.混合运算的运算顺序 (1)没有括号的：只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算；既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。 (2)有括号的：先算括号里面的。 2.将分步算式改写成综合算式的方法 (1)找出两个算式中相同的数； (2)将不是结果的那个数替换成算式； (3)根据分步运算的顺序考虑是否加括号； (4)检查所写综合算式的运算顺序与分步算式是否一致。 例如： 3.解决多步计算的实际问题 (1)分成几个小问题来解决； (2)列综合算式。 注意：无论用哪种方法，都要想好先算什么,再算什么,必要时可画线段图分析数量关系。 两级运算顺序判断与计算 1明明用“______”画出下面每道算式中先算的部分，其中错误的是（）。你能在下面“病号医院”中正确计算出该算式吗? 病号医院 ①100-75+25 ③36-18÷9 ④72÷8×9 ②（15-9）÷2 答案：③​ 解析：判断核心依据“混合运算顺序规则”，无括号算式：若同时有加减法和乘除法，需先算乘除法，后算加减法；若只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。有括号算式：必须先算括号内的运算，再算括号外的运算。③36−18÷9里面有减法和除法，应该先算除法。 16×7-2应先算（）法，再算（）法。如果要改变运算顺序，需要将算式改为________________,结果是（）。 答案：乘；减；16×（7-2）；80 解析：根据混合运算顺序规则，无括号算式中既有乘法又有减法时，需先算乘法再算减法，所以“16×7-2”先算乘法16×7=112，再算减法112-2=110；改变运算顺序需通过添加小括号实现，若要让原本后算的减法优先，需将减法部分“7-2”括起来，得到算式16×（7-2），计算时先算括号内7-2=5，再算括号外16×5=80。 分步算式与综合算式转换 先填空，再列综合算式 答案：左边：45，100，5×9+55=100； 右边：49，7，（84-35）÷7=7 解析：左边：先算乘法5×9=45，所以第一个空填45。再算加法45+55=100，所以第二个空填100。综合算式就是把这两步运算结合起来，按照先乘后加的顺序，列成5×9+55，计算结果为100。 右边：先算减法84-35=49，所以第一个空填49。再算除法49÷7=7，所以第二个空填7。因为要先算减法，所以列综合算式时需要给减法加上小括号，即（84-35）÷7，计算结果为7。 2.把下列每组算式合并成综合算式。 （1）36÷4=927+9=36 算式：____________ （2）24-18=64×6=24 算式：____________ 答案：（1）27+36÷4=36；（2）4×（24-18）=24。 解析：第（1）组：观察两个算式，第二个算式27+9=36中的9，是由第一个算式36÷4=9得到的。所以将27+9=36中的9替换成36÷4，就可以合并成综合算式27+36÷4=36。按照混合运算顺序，先算除法36÷4=9，再算加法27+9=36。 第（2）组：观察两个算式，第二个算式4×6=24中的6，是由第一个算式24-18=6得到的。因为在混合运算中，要先算减法24-18，所以需要给减法加上小括号，将4×6=24中的6替换成（24-18），合并成综合算式4×（24-18）=24。计算时，先算括号里的减法24-18=6，再算乘法4×6=24。 3.将48+8=56、56÷7=8合并成综合算式是_________；算式49÷（☆-3）=7中，☆表示的数是（）。 答案：（48+8）÷7=8；10。 解析：我们要把两个分步算式合并成综合算式，需要找到它们之间的联系。第一个算式48+8=56的结果56，是第二个算式56÷7=8中的被除数。所以，我们可以用48+8来代替第二个算式中的56，为了保证先计算加法48+8，需要给48+8加上小括号，这样就得到综合算式（48+8）÷7。计算这个综合算式，先算括号里的48+8=56，再算56÷7=8。 求☆表示的数：对于算式49÷（☆-3）=7，我们可以根据“被除数÷除数=商”的关系，先求出除数☆-3的值。因为除数=被除数÷商，所以☆-3=49÷7=7。然后，根据“被减数=差+减数”，可以求出☆的值，即☆=7+3=10。 运算律探究与等式比较 1.在○里填上“>”“”“；>；< 解析：30-15+9和6×3+6： 计算30-15+9：按照从左到右的顺序计算，30-15=15，15+9=24。 计算6×3+6：先算乘法6×3=18，再算加法18+6=24。 所以30-15+9=6×3+6。 67+29-12和67-（29-12）： 计算67+29-12：按照从左到右的顺序计算，67+29=96，96-12=84。 计算67-（29-12）：先算括号里的29-12=17，再算67-17=50。 因为84>50，所以67+29-12>67-（29-12）。 5+35÷5和（25+7）÷4： 计算5+35÷5：先算除法35÷5=7，再算加法5+7=12。 计算（25+7）÷4：先算括号里的25+7=32，再算除法32÷4=8。 因为12>8，所以5+35÷5>（25+7）÷4。 4×9÷6和72÷9×2： 计算4×9÷6：按照从左到右的顺序计算，4×9=36，36÷6=6。 计算72÷9×2：按照从左到右的顺序计算，72÷9=8，8×2=16。 因为66，所以到乙超市买更划算。 被减数6455-28减数52-2910被除数30+1542除数912-6