初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法优秀同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法优秀同步测试题，共5页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
1.计算( −3ab⋅16ab的结果是( )
A.−8a² B.−a2b C.18ab2 D.−12b2
2.化简 9−x2÷x2−3xx的结果是( )
A.−x−3 B. x+3 C.1x+3 D.−1x+3
3.若 “x−1x2−□⋅x+2x”可以进行约分化简，则“□”不可以是( )
A.1 B.2 C.4 D. x
4.下面是某同学化简式子 x2−4x2−4x+4÷x2+4x+42x−x2的过程，则横线上依次填入的序号为( )
x2−4x2−4x+4÷x2+4x+42x−x2
=x2−4x2−4x+4⋅2x−x2x2+4x+4
=x+2x−2−x⋅
=−x .
①x+2;②x−2;③(x+2)²;④(x−2)².
A.③②① B.③①② C.④②① D.④①②
5.已知 m−n=2,则式子 m2−n2m⋅2mm+n的值是___________.
6.八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.
丙：计算结果是 1x−2.
请写出一个符合上述条件的题目：_______________.
7.请从 ①x2−2x+1x,②x2+xx2−1,③xx+1中选取两个式子相乘并化简，再从-1，1，2中选择合适的数代入求值.
综合应用题
8.若a 为正整数，则化简 a+1a2−a÷a+1a2−2a+1的结果可以是( )
A.0 B.12 C.32 D.2
9.式子 x−2x2−4x+4÷1x+6的值为 F，当F 为整数时，整数x的值有( )
A.0个 B.7个 C.8个 D.无数个
10.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是 ______________(用含有字母x和n的代数式表示).
11.计算下列各题：
(1)x2+7x+12x2−8x+15÷x2+3x−4x2−5x+6÷x2+x−6x2−4x−5;
(2)x2−y2x2+6xy+5y2·x+5yx2−2x−y2+2y.
12.如图，A 玉米试验田是半径为 R m 的圆去掉宽为 1m 的环形出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为 R m 的圆中间去掉半径为1m 的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪块玉米试验田的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
13.在学习了分式的乘除之后，老师出了这样一道题，计算：a+1aa2+1a2a4+1a4a8+1a8a2−1,同学们都感到无从下手，小明将 a2−1变形为 aa−1a,然后用平方差公式很轻松地得出了结论.你知道他是怎么做的吗?
创新拓展题
14.(1)计算：a+2a2−2a+4=______________,2x+y4x2−2xy+y2=_____________________;
(2)上面的整式乘法的计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a，b的字母表示: _____________;
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 ( )
A.a+3a2−3a+9 B.2m+n2m2+2mn+n2
C.(4−x)(16+4x−x²) D.m−nm2+2mn+n2
(4)利用所学知识以及(2)所得等式，化简式子 m3+n3m2−mn+n2÷m2−n2m2−2mn+n2.
参考答案
1. D 2. A 3. B 4. C 5.4 6.x+2⋅1x2−4(答案不唯一)
7.【解】选取 ②x2+xx2−1,③xx+1两个式子相乘，x2+xx2−1·xx+1=xx+1x+1x−1⋅xx+1=x2x+1x−1.当x=2时，x2x+1x−1=222+12−1=43.(答案不唯一)
8. B 【点拨】原式 =a+1aa−1÷a+1a−12=a+1aa−1.(a−1)2a+1=a−1a.
∵a≠0,a+1≠0,a−1≠0,∴a≠0且a≠−1且a≠1.
又∵a为正整数,∴a−1