人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减复习ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减复习ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了用字母表示数，判断单项式的方法，圆周率π是常数，系数问题，次数问题，同类项的判别方法，x2y2-1，x-y，或-3，例6化简下列各式等内容，欢迎下载使用。
1.知道单项式、多项式的相关概念;2.知道同类项的概念，掌握合并同类项的方法;3.运用整式的化简、求值，解决相关问题.
列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.
1.单项式：表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
2.单项式的系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
1.切记所有字母的指数的和.
2.当字母指数为1时，不要忽略.
三、多项式及整式相关概念
1.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.同类项：像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
四、同类项及合并同类项
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
4.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
5.“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.
【1-1】关于单项式-23x2y2z， 下列结论中正确的是( )A.系数是-2，次数是4 B.系数是-2，次数是5C.系数是-2，次数是8 D.系数是-23，次数是5
【1-3】已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
例3.下列整式中哪些是多项式? 是多项式的指出项和次数.
3x2,-y,3xy3,x4,-1
例4.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6， 所以m=3，因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，所以2n+5-m=6，
所以n=2，所以m-n=3-2=1．
【2-3】已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝_____．
（1）解原式=-2x-[x2-2(x2﹣3x)] =-2x-(x2-2x2+6x） =-2x-(-x2+6x） =-2x+x2-6x =x2-8x
【3-1】若3am+1b2与a3bn-1是同类项，则m=____,n=____.
【3-2】已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比,a小2，百位数字是a的2倍，用式子表示这个数是( )A.21a-2 B.211a-2 C.200a-2 D.3a-2
（2）解原式＝5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]＝5a2﹣（4a2+4a）＝a2﹣4a．
【3-3】化简下列各式：
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，所以x+1＝0，y﹣1＝0，所以x＝﹣1，y＝1，所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3＝﹣3x2y+5xy﹣3＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
＝﹣3×1×1﹣5﹣3＝﹣3﹣5﹣3＝﹣11．所以原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
例11.已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
解：2A+3B＝2(﹣3x2﹣2mx+3x+1)+3(2x2+2mx﹣1）＝-6x2-4mx+6x+2+6x2+6mx-3＝(6+2m)x-1，因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，解得m＝-3，当m＝-3时m2﹣m＝(﹣3)2﹣(﹣3)＝12．
解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10＝10，∵此代数式恒等于10，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
（1）解：因为第二条比第一条边长a-b，则第二条边长为：（3a+2b）+（a-b）=4a+b，所以第三条边比第二条边短2a，则第三条边长为：（4a+b）-2a=2a+b，所以三角形周长是：（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=9a+4b，所以这个三角形周长是9a+4b；
（2）当a=230m，b=150m时，原式=9×230+4×150=2670（m），所以围成这个三角形存放地需要2670米材料．
例13.一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
（1）解：由题意得打好整个包装需用丝带总长度为2x＋4y＋2z＋（x－y＋z）＝2x＋4y＋2z＋x－y＋z＝（3x＋3y＋3z）cm，答：打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm．
例15.设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
⑴s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
【分析】观察上表,当n=1时,s=1×2,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.
解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).
⑵计算2+4+6+8+……+2004.
例16.用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案．(1)第1个图形中有白色地砖 块；第2个图形中有白色地砖 块；第3个图形中有白色地砖 块；第4个图形中有白色地砖 块；
（1）解：第1个图形中有白色地砖6块，即4×1+2=6；第2个图形中有白色地砖10块，即4×2+2=10；第3个图形中有白色地砖14块，即4×3+2=14．第4个图形中有白色地砖4×4+2=18（块）；
例16.用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案．(2)求第n个图案中有白色地砖的块数，并求出n＝100时白色地砖的块数．
（2）解：根据（1）可知：第n个图案中，白色地砖共（4n+2）块．所以n=100时，白色地砖共4×100+2=402（块）．
解：（1）因为当n＝1时，xy，当n＝2时，﹣3x2y，当n＝3时，5x3y，当n＝4时，﹣7x4y，当n＝5时，9x5y，所以第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x10y，即﹣19x10y．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x2020y，即﹣4039x2020y．
解：（2）因为n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．所以符合可用(﹣1)n+1表示，因为系数的数字部分是连续的奇数，所以可用2n﹣1来表示，又因为第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，所以第n个单项式可表示为(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
【7-2】如图,文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子,可同时容纳多少人?当n=20时，可同时容纳多少人?
解: (1) 4×1+2， (2) 4×2+2,……(n) 4n+2当n=20时，4n+2=4×20+2=82(人)
【7-3】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.