七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教案

这是一份七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教案，共12页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？

【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题．
●悬念激趣 展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题．
某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？
【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解．
·命题角度1 产品配套问题
此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据.
【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D)
A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x)
C．2×18x＝12(28－x) D．2×12x＝18(28－x)
【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x＝43(150－x)__．
·命题角度2 工程问题
工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率.
【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A)
A．9 B．10 C．12 D．15
【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h，现先安排一部分人做1 h，随后又增加6人和他们一起做了2 h，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作．
根据题意，得 eq \f(x,30)＋ eq \f(x＋6,30)×2＝1，
解得x＝6.
答：应先安排6人工作．
·命题角度3 人员调配问题
解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．
【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人．
解：设原来挖土的有x人，则原来运土的有( eq \f(1,2)x＋2)人．
根据题意，得x－7＝ eq \f(1,2)x＋2＋7，解得x＝32.则 eq \f(1,2)x＋2＝18.
答：原来运土的有18人，挖土的有32人．
高效课堂 教学设计
1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关键．
2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．
▲重点
列方程解决实际问题．
▲难点
根据题意找等量关系．
◆活动1 新课导入
48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m3或运土3 m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？
若设其中x人挖土，则运土的人数为__(48－x)__人，根据题意，可列方程__5x＝3(48－x)__．
◆活动2 探究新知
1．教材P133 例1.
提出问题：
(1)“1个螺栓配2个螺母”隐含着什么等量关系？
(2)本题中有哪些等量关系？
(3)如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P133 例2.
提出问题：
(1)题目中把什么看作1?
(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？
(3)题目中的等量关系是什么？
(4)列出的方程是什么？
(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．
2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．
3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找等量关系；(2)设未知数，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．
◆活动4 例题与练习
例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设安排x名工人生产镜片，则有(60－x)名工人生产镜架．
由题意，得200x＝50(60－x)×2，
解得x＝20，则60－x＝40.
答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
例2 整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，总共完成这项工作的 eq \f(3,4)，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？
解：设开始安排x人做．
依题意，得2× eq \f(1,80)x＋8× eq \f(1,80)(x＋5)＝ eq \f(3,4)，
解得x＝2.
答：应该先安排2人做2 h后，再增加5人做8 h．
例3 超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9∶7，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为2∶5，将新进牛奶分别放置于超市A，B两个空置区域(A区域放纯牛奶，B区域放酸牛奶)，在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A，B两区域的牛奶箱数之比为3∶7，求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱．
解：原有某品牌纯牛奶80× eq \f(9,9＋7)＝45(箱)，酸牛奶80× eq \f(7,9＋7)＝35(箱).
设新进的纯牛奶为2x箱，酸牛奶为5x箱．
根据题意，得(2x＋2)∶(5x－2)＝3∶7，解得x＝20.
目前纯牛奶有20×2＋45＝85(箱)，目前酸牛奶有20×5＋35＝135(箱).
答：目前超市中纯牛奶有85箱，酸牛奶有135箱．
练习
1．教材P134 练习第1，2，3题．
2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)
A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800
C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 800
3．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__ eq \f(1,10)__，乙每小时完成总工作量的__ eq \f(1,15)__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__ eq \f(x,10)＋ eq \f(x,15)＝1__，解得x＝__6__．
4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．
解：设原计划要生产x件产品．
根据题意，得 eq \f(x,60)－ eq \f(x＋48,60×(1＋20%))＝5，解得x＝2 040.
答：原计划要生产2 040件产品．
◆活动5 课堂小结
1．利用一元一次方程解决产品配套问题．
2．利用一元一次方程解决工程问题．
1．作业布置
(1)教材P140 习题5.3第2，3，4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 销售中的盈亏问题
教师备课 素材示例
●情景导入 同学们，请帮我解决一个问题：
一批服装的进价是每件60元，按成本价提高了70%后销售，后来，又按标价的八折进行销售．请你帮老师计算一下，这批服装在打完折后还能赚到钱吗？
【教学与建议】教学：通过帮老师解决问题激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性．建议：通过这个活动让学生感受到数学就在身边，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性．
●复习导入 与销售有关的几个概念：
1．进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．
2．售价：在销售商品时的售出价(有时也叫成交价，卖出价)．
3．标价：在销售时的标出价(有时称原价，定价)．
4．利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中规定：利润＝售价－进价.
5．利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%.
6．打折：销售价占标价的百分率(如打八折，即按标价的80%出售)．
填空：
1．进价100元的商品提价30%后的价格为__130__元；提价后若打九折销售，则售价为__117__元；此商品的利润为__17__元，利润率为__17%__．
2．一件商品打x折出售，就是用原价乘__ eq \f(x,10)__．
【教学与建议】教学：复习相关概念，为新课的学习打好基础．建议：通过简单的习题，使同学们回顾销售相关概念．
·命题角度1 利润率问题
打折销售问题中常见的数量关系式：实际售价＝进价×(1＋提高率)；售价－进价＝利润＝进价×利润率．
【例1】一件羽绒服降价10%后售价是240元，设原价为x元，则下列方程正确的是(D)
A．(1－10%)x＝240－x B．(1＋10%)x＝240
C．(1＋10%)x＝x－240 D．(1－10%)x＝240
【例2】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的八折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是__2_000__元．
·命题角度2 销售中的折扣问题
在打折销售问题中，打x折后的售价＝标价× eq \f(x,10).
【例3】超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经过两次降价后售价为90元，则可列方程为(A)
A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
【例4】某商品的进价是1 530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%，则这种商品的标价是多少元？
解：设这种商品的标价是x元．
根据题意，得x×90%－1 530＝1 530×15%.
解得x＝1 955.
答：这种商品的标价是1 955元．
高效课堂 教学设计
1．熟练掌握利用一元一次方程解决销售类问题的方法，抓住解决这类问题的关键．
2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．
▲重点
列方程解决实际问题．
▲难点
找等量关系列方程．
◆活动1 新课导入
小明帮助爸爸出售了一件衣服，售价是60元，当他爸爸回来一看，盈利25%，你能算出这件衣服的原价吗？
设这件衣服的原价为x元，则根据题意，可列方程__x(1＋25%)＝60__．
◆活动2 探究新知
教材P135 探究1.
提出问题：
(1)如何判定是盈利还是亏损？
(2)盈利率、亏损率指的是什么？
(3)哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？等量关系是什么？如何列方程？
(4)你能总结一下商品销售问题中有关利润的关系式吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．产品销售利润问题中的关系式：
(1)利润＝__售价__－__进价__；
利润率＝ eq \f(（利润）,（进价）)×100%；
(2)打x折后的售价＝标价× eq \f((x),10).
2．用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的__实际意义__．
◆活动4 例题与练习
例1 甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原来的单价之和提高了2%，甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
解：设甲商品原来的单价为x元，则乙商品原来的单价为(100－x)元．
依题意，得(1－10%)x＋(100－x)(1＋5%)＝100(1＋2%)，
解得x＝20，则100－x＝80.
答：甲商品原来的单价为20元，乙商品原来的单价为80元．
例2 某商场销售的一款空调每台的标价是3 270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价；(利润率＝ eq \f(利润,进价)＝ eq \f(售价－进价,进价))
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
解：(1)设这款空调每台的进价为x元．
根据题意，得3 270×0.8－x＝9%x，
解得x＝2 400.
答：这款空调每台的进价为2 400元；
(2)100×2 400×9%＝21 600(元).
答：盈利21 600元．
练习
1．教材P136 练习第1，2题．
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是(B)
A．120元 B．125元
C．135元 D．140元
3．一件商品标价200元，若以六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价是(A)
A．100元 B．105元
C．108元 D．118元
4．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元．按标价的八五折销售该工艺品8件与按标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解：设该工艺品每件的进价是x元，则标价是(45＋x)元．
依题意，得8(45＋x)×0.85－8x＝(45＋x－35)×12－12x，
解得x＝155，则45＋x＝200.
答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．
◆活动5 课堂小结
1．谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2．商品销售中的基本等量关系有哪些？
1．作业布置
(1)教材P141 习题5.3第10，14题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时 球赛积分表问题与图表信息问题
教师备课 素材示例
●置疑导入 某次男篮联赛常规赛最终积分榜
问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
问题3：请你说出积分规则(即胜一场得几分？负一场得几分？).你是怎样知道这个比赛的积分规则的？
【教学与建议】教学：从学生喜欢的男篮赛导入课题，激发学生学习热情．建议：观察表格，可从钢铁队积分计算出负一场的得分．
●情景导入 小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
小丽需要购买3个商品A和2个商品B，她要花费多少元？
问题1：观察表格，你得到了什么信息？
问题2：商品A和商品B有什么样的数量关系？
问题3：若设商品A单价为x，则商品B单价怎么表示？
问题4：你能用方程表示出商品A和商品B的等量关系吗？
问题5：小丽要花费多少元？
【教学与建议】教学：通过图表信息得到数量间的等量关系，问题层层深入从而导入课题．建议：从第二次购物可得到商品A和商品B单价和是27元．
·命题角度1 球赛积分问题
明确胜、负、平情况的场次，总积分＝胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分．
【例1】中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中只输了一场，其他场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为(A)
A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67
C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67
【例2】小强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了27分(没有罚球得分)，已知他投进的2分球比3分球的2倍多3个．若设他投进的3分球为x个，则列出的方程应为__3x＋2(2x＋3)＝27__．
·命题角度2 图表信息问题
观察图表信息，得到数量关系间的等量关系，列出方程求解．
【例3】下表是某校七至九年级十月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，请填入九年级文艺小组和科技小组活动次数．
高效课堂 教学设计
1．探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，体会方程是解决实际问题的数学模型.
2．利用一元一次方程解决积分、图表问题．
▲重点
弄清题意，理解积分与场次间的数量关系．
▲难点
根据题意从图表中获取有用信息并列方程解决问题．
◆活动1 新课导入
教师：操作视频课件、播放篮球比赛片段．
学生：欣赏球赛．
◆活动2 探究新知
教材P136 探究2.
提出问题：
(1)胜一场和负一场各积多少分？
(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系．
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．球赛积分：积分越高，名次越好．
(1)比赛总场数＝胜场数__＋__负场数__＋__平场数；
(2)比赛总积分＝胜场积分__＋__负场积分__＋__平场积分．
2．用方程解决问题，必须检验方程的解是否符合实际意义．
◆活动4 例题与练习
例1 某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．
解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．
根据题意，得2x＋1×(16－x)＝25，解得x＝9，
则16－x＝7.
答：这个队胜9场，负7场．
例2 某班一次数学小测验中，共出了20道选择题，每答对一题得5分，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示：
(1)某同学得70分，他答对了多少道题？
(2)有一同学H说他得86分，另一同学G说他得72分，谁在说谎？
解：设某同学答对了x道题，则答错了(20－x)道题．根据表格分析得答对一题得5分，答错一题扣1分，由此得出答对x道题得分为5x－(20－x)＝6x－20.
(1)当6x－20＝70时，解得x＝15；
(2)当6x－20＝86时，解得x＝17 eq \f(2,3)；
当6x－20＝72时，解得x＝15 eq \f(1,3).
因为x是整数，所以两个同学都在说谎．
练习
1．教材P137 练习第1，2题．
2．足球赛胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队共比赛15场，其中胜的场数为负的场数的2倍，共得17分．设这个足球队共负x场，则下列方程正确的为(A)
A．2x×2＋(15－2x－x)×1＝17 B．2x×2＋(15－2x)×1＝17
C．2x×2＋(15－x)×1＝17 D．2x×1＋(15－2x－x)×2＝17
3．在女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成功卫冕．女排世界杯比赛积分规则如下表所示：
若中国队以大比分3∶2取胜的场次有x场，则根据以上信息列方程为__3(11－x)＋2x＝32__．
4．爷爷与孙子下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？
解：设爷爷一共赢了x盘象棋，则孙子赢了(12－x)盘象棋．
根据题意，得x＝(12－x)×3，解得x＝9，则12－x＝12－9＝3.
答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘．
◆活动5 课堂小结
1．谈谈本节课的收获．
2．用方程解决实际问题时，不仅要注意列出正确的方程，还要注意方程的解是否符合日常实际．
1．作业布置
(1)教材P140～141 习题5.3第12题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第4课时 空调综合费用与方案选择问题
教师备课 素材示例
●情景导入 老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知如何选择手机卡，请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主意．
eq \(\s\up7(),\s\d5(免费申请)) eq \(\s\up7(),\s\d5(免流量畅玩APP)) eq \(\s\up7(),\s\d5(首月免费体验)) eq \(\s\up7(),\s\d5(首充50送50))
【教学与建议】教学：通过身边的手机收费套餐的实例，逐渐培养学生学好数学的积极性．建议：让学生先提前搜集手机收费套餐的广告图片，然后小组交流各自的手机套餐收费标准．
●复习导入 (1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
(2)你了解现在电费、水费的收费方法吗？已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？
【教学与建议】教学：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，为导入新课做好准备．建议：提前让学生到各个电费缴费中心，了解阶梯电费的收费规则．
·命题角度1 分段收费问题
解决分段收费问题的一般步骤为：(1)理解题意，找出已知量和未知量；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答．
【例1】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(A)
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
【例2】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，则此人住院的医疗费是__2_000元__.
·命题角度2 优化方案问题
解决方案选择问题的一般方法：(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况；(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后，再下结论．
【例3】某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2 000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1 000元，每千米另收10元油费．当运输路程为__200__km时，两家物流公司的收费一样．
【例4】某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元．
你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
解：设运输路程为x km，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元．
由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.若运输路程为100 km，则方式一的运输费用为4×100＋400＝800(元)，方式二的运输费用为2×100＋820＝1 020(元).
因为800＜1 020，所以选择方式一较好；若运输路程为300 km，则方式一的运输费用为4×300＋400＝1 600(元)，方式二的运输费用为2×300＋820＝1 420(元).
因为1 600＞1 420，所以选择方式二较好．
综上所述，当运输路程小于210 km时，选择方式一较好；当运输路程等于210 km时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210 km时，选择方式二较好．
高效课堂 教学设计
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．
2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．
3．了解分类讨论思想．
▲重点
用方程解决生活中分段计费问题．
▲难点
将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
◆活动1 新课导入
我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？
解：设这户居民今年5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3.
根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.
答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
◆活动2 探究新知
教材P138 探究3.
提出问题：
(1)从表中你能获得哪些信息？
(2)你能分别把能效等级不同的空调综合费用表示出来吗？
(3)使用年数为多少时？购买1级能效空调更省钱？
(4)使用年数为多少时？购买3级能效空调更省钱？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
解决方案决策问题的一般方法：
(1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的__代数式__表示其他相关的量；
(2)列方程求出特殊情况下未知数的值；
(3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；
(4)根据比较出的结果决定最优方案．
◆活动4 例题与练习
例1 出租汽车4 km起步价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．小红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则小红乘坐出租车最远可行驶多少千米？
解：设小红乘坐出租车最远可行驶x km.
由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，
解得x＝9.
答：小红乘坐出租车最远可行驶9 km.
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元．
由题意，得2x＋3(38－x)＝84，
解得x＝30，则38－x＝38－30＝8.
答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；
(2)到乙商场购买更合算，理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元).
因为208＜216.所以到乙商场购买更合算．
练习
1．教材P139 练习第1，2题．
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是(B)
A．5.5 km B．6.9 km C．7.5 km D．8.1 km
3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是(C)
A．购900元 B．购500元 C．购1 200元 D．购1 000元
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表．
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费200×0.55＋(400－200)×0.6＋(420－400)×0.85＝110＋120＋17＝247(元).某户居民六月份缴电费289.5元，则该户居民六月份用电多少度？
解：因为第一档需交200×0.55＝110(元)，第二档需交(400－200)×0.6＝120(元)，110＋120＝230＜289.5，所以六月份用电量在第三档．
设该居民六月份用电x度．
根据题意，得110＋120＋0.85(x－400)＝289.5，解得x＝470.
答：该户居民六月份用电470度．
◆活动5 课堂小结
1．利用一元一次方程解决分段计费问题．
2．利用一元一次方程解决方案决策问题．
1．作业布置
(1)教材P141 习题5.3第14题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
4
3
93
第二次购物
1
1
27
年级
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
13.5
3
4
八年级
12
3
3
九年级
8
2
2
试卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
大比分
胜(积分)
负(积分)
3∶0
3
0
3∶1
3
0
3∶2
2
1
住院医疗费/元
报销率
不超过500元的部分
0%
超过500～1 000的部分
60%
超过1 000～3 000的部分
80%
…
…
档次
每户每月用电量/度
执行电价/(元/度)
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85