北京版（2024）八年级上册（2024）12.5 全等三角形的判定优秀ppt课件

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知识回顾
例 如图，AB与CD交于E，AB=CD，AD=BC. 求证：∠A=∠C. 以下是甲同学的证明过程. 试评价他的做法。 证明：在△ADE和△CBE中， AD=BC， ∠AED=∠CEB， AB=CD， ∴△ADE≌△CBE（SAS）. ∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）.
证明：∵AB=CD， ∴AE=CE，DE=BE. 在△ADE和△CBE中， AD=BC， AE=CE， DE=BE， ∴△ADE≌△CBE（SSS）. ∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）.
AB=AE+BE CD=CE+ED
例 如图，AB与CD交于E，AB=CD，AD=BC. 求证：∠A=∠C. 分析：
全等三角形 对应角相等
例 如图，AB与CD交于E，AB=CD，AD=BC. 求证：∠A=∠C. 证明：连接BD. 在△ABD和△CDB中， AB=CD， AD=CB， BD=DB， ∴△ABD≌△CDB（SSS）. ∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）.
例 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC. 求证：AB=CD. 分析： 添辅助线 —— 构造全等三角形
例 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC. 求证：AB=CD. 证明： 连接BD. ∠1=∠2， ∵AB∥CD， BD=DB， ∴∠1=∠2. ∠3=∠4， ∵AD∥BC， ∴△ABD≌△CDB（ASA）. ∴∠3=∠4. C ∴AB=CD（全等三角形对应边相等）. 在△ABD和△CDB中，
例 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC. 求证：AB=CD. 分析： 添辅助线 —— 构造全等三角形
例 如图，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，你能证明图中 哪些线段相等？哪些角相等？ 分析：
证明：在△ADC和△ABC中， AD=AB， CD=CB， AC=AC， ∴△ADC≌△ABC（SSS）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠ADC=∠ABC （全等三角形对应角相等）.
例 如图，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，你能证明图中 哪些线段相等？哪些角相等？ 分析：
DE=BE或∠1=∠2
证明：在△ADE和△ABE中， AD=AB， ∠1=∠2， AE=AE， ∴△ADE≌△ABE（SAS）. ∴DE=BE（全等三角形对应边相等）， ∠5=∠6，∠7=∠8（全等三角形对应角相等）. .
∠3=∠4或DE=BE
证明：在△CDE和△CBE中， CD=CB， ∠3=∠4， CE=CE， ∴△CDE≌△CBE（SAS）. ∴∠9=∠10，∠11=∠12 （全等三角形对应角相等）.
例 如图，△ABC≌△A'B'C'，点D是BC中点，点D'是B'C'中点. 求证：AD=A'D'. 分析：
△ABC≌△A'B'C'
△ABD≌△A'B'D'
△ACD≌△A'C'D'
（或△ABD≌△A'B'D'）
证明： ∵点D是BC中点， 在△ABD和△A'B'D'中， 点D'是B'C'中点， AB=A'B'， ∴BD= BC，B'D'= B'C'. ∠B=∠B'， ∵△ABC≌△A'B'C'， BD=B'D'， ∴AB=A'B'，∠B=∠B'， ∴△ABD≌△A'B'D'. BC=B'C'. ∴BD=B'D'.
文字语言：全等三角形对应边上的中线相等.
例 如图，△ABC≌△A'B'C'，点D是BC中点，点D'是B'C'中点. 求证：AD=A'D'.
全等三角形中的高和角平分线是否也有类似的结论呢？
思考：全等三角形对应边上的高，对应角的 角平分线是否也有类似的结论呢？