北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形三、等腰三角形与直角三角形12.6 等腰三角形获奖课件ppt

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例 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，∠A= ．
∠A+∠B+∠C=180°
例 在等腰△ABC中，一个角是40°， 则∠A= ．
例 在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A， 则∠A= ．
∠A+2∠A+2∠A=180°
例 如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D处 挂一个铅锤E，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂 线上，这时AD和BC的位置关系为 ．
中点、中线等量公理全等三角形等腰三角形等边三角形
例 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE． 求证：BD=CE．
∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵AD=AE，∴∠1=∠2（等边对等角）．∴∠3=∠4（等角的补角相等）．
在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C， ∠3=∠4， AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD=CE(全等三角形对应边相等) ．
△ABC，作BC边上的中线
AF⊥DE或AF平分∠DAE
△ADE， AD =AE
△ADE，作DE边上的中线
△ABC， AB =AC
作BC边上的高线
取BC中点F，连接AF．∵AB=AC，BF=CF∴AF⊥BC（三线合一）．∵AD=AE，AF⊥DE∴DF=EF（三线合一）．∴BF-DF=CF-EF．∴BD=CE．
例 如图，△ABC是等边三角形， CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE 交于点F．求∠BFD的度数．
△ABC是等边三角形，AE=CE
∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60° （等边三角形的每个角都是60°）．又∵BA=BC，AE=CE， ∴BE平分∠ABC（三线合一）． ∴∠ABE= ∠ABC=30°（角平分线定义）．
∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°（垂直定义）．∴∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC =180°-30°-90° =60°（三角形内角和定理）．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．