初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.6 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.6 等腰三角形教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，边的关系，等边三角形三边都相等，角的关系，对称性如何，等腰三角形判定回顾，判定方法，法定义法，等角对等边等内容，欢迎下载使用。
掌握两种等边三角形的判定方法
能综合运用平行线、等腰三角形等知识进行证明
会识别复杂图形中的等边三角形
回顾等边三角形的性质：
等边三角形三个内角都是60°
等边三角形有三条对称轴
"这些完美六边形结构实际上由多个等边三角形组成。工程师如何快速确认这些三角形都是等边的？"
1.三个角都相等的三角形是什么三角形?2.有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形?
等边三角形的判定定理1
1.三个角都相等的三角形是什么三角形?
已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，探究△ABC是什么三角形？
猜想：△ABC是等边三角形
第一步：角度分析：∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°（三角形内角和）又∵ ∠A = ∠B = ∠C = x∴ 3x = 180° ∴ x = 60°即所有内角均为60°
思想方法：角度定量计算：利用内角和定理建立方程
第二步边角关系转化：在△ABC中：∵ ∠B = ∠C = 60°∴ AB = AC （等角对等边）∵ ∠A = ∠C = 60°∴ BA = BC （等角对等边）∵ AB = AC 且 BA = BC∴ AB = BC = AC
思想方法：边角互化：运用"等角对等边"性质传递性推理：a=b且b=c ⇒ a=b=c
由此推出等边三角形判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形
等边三角形的判定定理2
2.有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形?
猜想:如果一个等腰三角形有一个60°的内角，那么这个三角形是等边三角形
分类证明：情况1：顶角为60°已知：△ABC中AB=AC，∠A=60°求证：AB=BC=AC
证明：∵ AB=AC∴ ∠B=∠C∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°即60° + 2∠B = 180°∴ ∠B = ∠C = 60°∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°∴△ABC为等边三角形
情况2：底角为60°已知：△ABC中AB=AC，∠B=60°求证：AB=BC=AC
证明：∵ AB=AC∴ ∠B=∠C=60°∠A = 180° - ∠B - ∠C = 60°∴ 三个角均为60°∴△ABC为等边三角形
思想方法：分类讨论：考虑60°角的不同位置代数思想：设未知角建立方程定理嵌套：用判定定理1证明判定定理2
由此推出等边三角形判定定理2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
∵∠A=60°，AB=AC∴△ABC为等边三角形
例5 已知：如图12-57,△ABC是等边三角形，DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E.试判断△ADE的形状.
解：证法1：角度法（教材方法）∵ △ABC等边 ∴∠A=∠B=∠C=60°∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B=60°（同位角）∠AED=∠C=60°（同位角）
∴ ∠A = ∠ADE = ∠AED = 60°由判定定理1得△ADE等边
②③④⑤
2.下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的 三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
4.若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
5.上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
6.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．
方法归纳：证明路径选择：已知角度→用角度法已知边角关系→用等腰+60°法
复杂图形处理：找"手拉手"模型构造旋转全等