初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形三、等腰三角形与直角三角形12.6 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形三、等腰三角形与直角三角形12.6 等腰三角形优秀ppt课件，文件包含2025年北京版版教材初中数学八年级上册126等腰三角形4课件pptx、2025年北京版版教材初中数学八年级上册126等腰三角形4教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。
任务：尝试探究等边三角形的判定方法.
画一条线段后，用两三角板固定另外两条边，并让其与这条线段相等.
运用等边三角形的定义进行判定
猜想1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
猜想2 顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C， ∴BC=AC，AB=AC（等角对等边）. ∴AB=BC=AC. ∴△ABC是等边三角形 （三边都相等的三角形是等边三角形）.
判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言：∵∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.
等边三角形的判定方法：
定义 三条边都相等的三角形是等边三角形.
如果一个等腰三角形的顶角是60°， 那么这个等腰三角形是等边三角形.
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.
∠A=∠B=∠C=60°
证明：在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵∠A=60°， ∴∠B=∠C=60°. ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形 （三个角都相等的三角形是等边三角形）.
一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
符号语言：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°，或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.
判定定理2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
判定定理2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC的周长为 .
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.
∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°
∠B=∠ADE，∠C=∠AED
∠A=∠ADE=∠AED
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE//BC.求证：△ADE是等边三角形.
变式：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点， (请你添加一个条件)，求证：△ADE是等边三角形.
变式一： 已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠B.求证：△ADE是等边三角形.
∠B+∠BDE=180°……
变式二： 已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.
∠ADE=∠AED=60°
∠ADE=∠AED=∠A
∠ADE=60°∠A=∠ADE……
AD=AE（等腰三角形）
已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°. ∵∠ADE=∠AED， ∴AD=AE. ∴△ADE是等边三角形 （有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.
变式三： 已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，点D，E分别为AB，AC边上的中点.求证：△ADE是等边三角形.