初中北京版（2024）12.7 直角三角形一等奖课件ppt

这是一份初中北京版（2024）12.7 直角三角形一等奖课件ppt，文件包含2025年北京版版教材初中数学八年级上册127直角三角形2课件pptx、2025年北京版版教材初中数学八年级上册127直角三角形2教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。
到目前为止，我们学习过判定两个三角形全等的方法有哪些？
ASA：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
SAS：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
SSS：有三条边分别相等的两个三角形全等.
AAS：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.
（1）两直角边分别相等的两个直角三角形；
（2）一边和一锐角分别相等的两个直角三角形；
（3）两锐角分别相等的两个直角三角形；
（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.
探究直角三角形全等的判定方法
画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边AC=b，斜边AB=c.
1.作一个直角，确定顶点C.
2.在直角一边上截取线段CA=b，确定顶点A.
3.以点A为圆心，以c为半径画弧，交另一直角边于点B.
斜边、直角边定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或者“HL”）.
直角三角形全等判定定理的应用
例 已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DB. 求证：∠1=∠2 .
在Rt△ABC与Rt△DBC中，
∵ ∠A=∠D=90°，
在证明三角形全等的过程中，要注意结合图形，对公共边、公共角等隐含条件进行挖掘与使用.
变式 已知：如图，∠A=∠D，AB=DB. 求证：∠1=∠2 .
(2)∠BAC=∠BDC，∠3=∠4 ∠5=∠6.
(4) AB=DB，AC=DC，BC=BC
(4) AB=DB， ∠BAC=∠BDC ，AC=DC
“HL”证明两个三角形全等
寻求证明一般三角形全等的方法，证明两个三角形全等
例 已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，EA⊥AD于点A，FD⊥AD于点D，且EC=FB，AB=DC. 求证：∠E=∠F.
∴AB+BC=DC+BC.
∵EA⊥AD，FD⊥AD，
∴∠A=∠D = 90°.
在Rt△AEC与Rt△DFB中，
∴Rt△AEC Rt△DFB.
BD⊥AC CE⊥AB
∠BDC=∠CEB=90°
Rt△BDC Rt△CEB
例 已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE. 求证：AB=AC.
BD⊥AC CE⊥AB
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠BDC=∠CEB=90°.
在Rt△BDC与Rt△CEB中，
Rt△BDC Rt△CEB.
∴∠BCD=∠CBE.
△ABD △ACE
两条边上的高相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，△ABC中， AB=AC. 求证：∠B=∠C.
作∠BAC的平分线交BC于点D
作BC边上的中线交BC于点D
作BC边上的高线交BC于点D
判定两个直角三角形全等的方法：