北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形一、三角形及其性质12.2 三角形的性质优质课课件ppt

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三角形三个内角的和等于180°
画△ABC，并延长三角形的边BC至点D.
外角的定义：如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角.
特点：三角形的一边与另一边的延长线的夹角.
∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6
练习 下列关于外角的说法是否正确? (1)∠1是△ABC的外角； (2)∠2是△ABC的外角； (3)∠3是△ABC的外角；
思考 图中还有哪个角是△ABC的外角吗？
∠ABN，∠ACD，∠BCE.
发现：外角与相邻的内角互为邻补角.
思考：识别外角有新方法吗？
练习 如图（1）∠1是哪个三角形的外角？
∠1是∠AEC的邻补角，∠1是△AEC的外角.
练习 如图（2）∠2是哪个三角形的外角？
∠2是∠CDB的邻补角，∠2是△CDB，△CDO的外角.
练习 如图（3）∠3是哪个三角形的外角？
∠3是∠BOE，∠COD的邻补角，∠3是△BOE ，△COD的外角.
外角与不相邻的内角之间有什么关系？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
∠A+∠B=180°-∠ACB
∠ACD=180°-∠ACB
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠B.
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
练习 如图，求∠ 的度数.
∠ =35°+25°=60°
∠ =110°-60°=50°
练习 比较图中∠1，∠2，∠A的大小.
例 如图，点B，C，D，E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°， ∠CAD=60°，求∠ADE的度数.
①∠ADE是△ACD外角
∠ADE=∠1+∠CAD
解：∵∠B=∠BAC=30°， ∴∠1=∠B+∠BAC=60° （三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠CAD=60°（已知）， ∴∠ADE=∠1+∠CAD=120° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.
∠ADE是△ABD外角
∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠CAD
解：∵∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD =∠B+∠BAC+∠CAD =30°+30°+60° =120° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.
例 如图，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB延长线上一点. 求∠BAE +∠CBF +∠ACD的度数.
∠BAE=∠2 +∠3 ①∠CBF=∠1 +∠3 ②∠ACD=∠1 +∠2 ③①+ ②+ ③，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）
解：∵在△ABC中，∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD = ∠2+∠3+ ∠1+∠3+ ∠1+∠2 =2×（∠1+∠2+∠3） =2×180° =360°.
思考：1.三角形的内角中最多能有几个钝角？
90°＜钝角＜180°
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
思考：2.三角形的内角中最多能有几个直角？
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
思考：3.三角形的内角中最多能有几个锐角？
最多有三个锐角，最少有两个锐角.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
三角形内角和为180°
三角形按角的大小可以分为：
思考：如果一个三角形有两个锐角互余，试判断这个三角形的形状.
直角三角形的一个判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
∵∠A+∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形.
在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状.
答：△ABC为直角三角形.
本节课你有什么收获和体会？
①外角是三角形一边与另一边延长线的夹角.②外角是相邻内角的邻补角.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.