北京版（2024）八年级上册（2024）12.2 三角形的性质完美版课件ppt

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三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.
某博物馆墙面采用玻璃材质，其中一块三角形玻璃不小心被打碎，已知没有被打碎的两个角分别是 和 ，则被打碎的角是多少度？
用数学方法来说明三角形的内角和是 .
命题： 三角形三个内角的和等于 .
已知：△ABC . 求证： .
证明：延长BC到D，过C作CE∥AB. ∵CE∥AB（已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）. ∵ （平角定义）. ∴ （等量代换）.
已知：△ABC . 求证： .
∠A+∠B+∠C=180°
∠1+∠2+∠3=180°
∠B+∠BAC+∠C=180°
证明：过A作EF∥BC. ∵EF∥BC （已知）, ∴∠1=∠B，∠3=∠C. （两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）, ∴∠B+∠2+∠C=180°（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补
已知：△ABC . 求证： .
证明：过C作CE∥AB. ∵ CE∥AB （已知）， ∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）. ∠B+∠ACB+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠B+∠ACB+∠A=180°（等量代换）.
∠A ∠1 ∠C ∠2
∠A ∠1 ∠4 ∠C ∠2∠B ∠3
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .
在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ .
①通过平行线转移角②三角形三个内角的等量关系
在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ .
∠1+∠2+∠B＝180°
∠3+∠4+∠D＝180°
（∠1+∠4）+∠B+（∠2+∠3)+∠D＝360°
思考：多边形转化为三角形的其他方法？
例 如图，在△ABC中，∠A＝ ， ∠B＝∠C.求∠B，∠C的度数.
解：设∠B为 ， ∵∠B＝∠C， ∴∠C也为 . ∵∠A+∠B+∠C＝ （三角形内角和定理）， ∴100+x+ x＝180，2x＝80，得x＝40. 即∠B＝ ，∠C＝ .
例 计算下列三角形中标有x的角的度数.
（1） （2） （3）
解：∵在△AEC中， ∠AEC+∠ +∠C＝ . ∴∠ ＝ ＝ .
本节课你有什么收获和体会？