初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.9 逆命题、逆定理精品课件ppt

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判断一件事情的语句叫做命题.
已知事项推出的事项（结果）
热身练习 说出下列命题的题设和结论，并判断真假.
1.如果a>b，那么a+c>b+c；2.如果直线m//n，那么直线m与直线n没有交点；3.两条直线平行，内错角相等；4.三个角对应相等的两个三角形全等；5.内错角相等，两条直线平行.
1.如果a>b，那么a+c>b+c；2.如果直线m//n，那么直线m与直线n没有交点；3.两条直线平行，内错角相等； 如果两条直线平行，那么内错角相等.
4.三个角对应相等的两个三角形全等；如果两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形全等.5.内错角相等，两条直线平行.
下面两个命题有什么关系呢？ 两条直线平行，内错角相等. 内错角相等，两条直线平行.
下面两个命题有什么关系呢？ 从命题的构成进行分析 两条直线平行，内错角相等. 内错角相等，两条直线平行.
下面两个命题有什么关系呢？ 两条直线平行，内错角相等. 内错角相等，两条直线平行.
两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题..
说出下列命题的逆命题，并判断真假. 1.原命题：如果a>b，那么a+c>b+c. 逆命题：如果a+c>b+c ，那么a>b. 2.原命题：三个角对应相等的两个三角形全等. 如果两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形全等. 逆命题：全等三角形的对应角相等.
3.原命题：如果直线m//n，那么直线m与直线n没有交点.
逆命题：如果直线m与直线n没有交点，那么直线m//n.
同一平面内，如果直线m与直线n没有交点，那么直线m//n.
1.原命题：如果a>b，那么a+c>b+c. 逆命题：如果a+c>b+c ，那么a>b.2.原命题：三个角对应相等的两个三角形全等. 逆命题：全等三角形的对应角相等.
原命题是真命题，逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，逆命题不一定是假命题.
例 写出命题“对顶角相等”的逆命题，并判断真假. 关键：明确原命题的题设与结论 题设 对顶角 结论 相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
例 写出命题“对顶角相等”的逆命题，并判断真假. 原命题 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
思考：“对顶角相等”是真命题，是作为推理依据的定理，这个定理的逆命题是假命题，那么有没有定理的逆命题是真命题的例子呢？两条直线平行，内错角相等.内错角相等，两条直线平行.
问题：你能举出其它互为逆定理的例子吗？
如：两直线平行，同旁内角互补；
同旁内角互补，两直线平行.
如何判断一个定理是否有逆定理呢？
例 判断下列定理是否有逆定理.（1）等腰三角形的两个底角相等； 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等； 如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形. 思考：这个逆命题对吗？ 改为：如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形.
例 判断下列定理是否有逆定理.（2）直角三角形的两个锐角互余； 原定理 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 逆命题 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直 角三角形. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
思考：线段垂直平分线的下面两个定理有什么关系吗?定理1 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上； 结论：这个点到这条线段两个端点的距离相等.定理2 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 题设：一个点到一条线段两个端点的距离相等； 结论：这个点在这条线段的垂直平分线上.
结论：线段垂直平分线的下面两个定理 互为逆定理定理1 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上； 结论：这个点到这条线段两个端点的距离相等.定理2 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 题设：一个点到一条线段两个端点的距离相等； 结论：这个点在这条线段的垂直平分线上.
角平分线上的点到角的两边的距离相等； 角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 思考：你能得到什么启示呢？ 启示1：任何一个命题都有逆命题； 启示2：任何定理一定有逆命题，不一定有逆定理； 启示3：对于互逆定理来说，掌握一个就能掌握另一个.
回顾等腰三角形判定的探索过程
用量角器画出∠MBC=∠NCB，探究等腰三角形的判定方法.
等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形.
回顾等边三角形判定的探索过程
学生用量角器画出∠B=∠C=60°，探究等边三角形的判定方法.
从性质逆命题的角度思考判定方法的意识
等边三角形的性质：等边三角形的每个角都相等，并且都等于60°.
甲同学：以后当我们得到一个图形的性质定理后，可以探索下它 的逆命题是否是真命题，如果是，那我们就发现了一种 图形判定的方法；乙同学：就算是定理的逆命题是个假命题也没关系，在判断的过 程中又能让我们对知识的理解更深入.