初中数学12.6 等腰三角形完美版课件ppt

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有两条边相等的三角形是等腰三角形.
1.等腰三角形的两个底角相等（简称为：等边对等角）.
2. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为：三线合一）.
动手操作请你画出一个等腰三角形.并说明你怎么画的？
你这么考虑的依据是什么呢？
任取了两个点A和B，然后以A为圆心，AB长为半径画弧，在弧上任取一点C，连接线段AC和BC，得到△ABC.那么△ABC是不是等腰三角形呢？
△ABC是等腰三角形. 由画图可知：AB=AC.依据是：等腰三角形的定义.
△ABC是等腰三角形. 依据是什么呢？由画图可知：AB=AC.依据是：等腰三角形的定义.
△ABC是等腰三角形. 依据是：等腰三角形的定义.由画图可知：AB=AC.
用量角器画出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于点A，那么△ABC是不是等腰三角形呢？
通过测量发现是等腰三角形.猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
通过测量发现是等腰三角形.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
已知：如图，△ABC中，∠B =∠C. 求证：AB = AC.
分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD ≌△ACD ∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
分析：证明两条线段相等的方法： 中点（或者是中线）定义; 等量公理;
分析：证明两条线段相等的方法： 中点（或者是中线）定义； 等量公理； 全等三角形的性质； 等腰三角形的定义和性质； 等边三角形的定义和性质. ∠C
分析：证明两条线段相等的方法： 中点（或者是中线）定义； 等量公理； 全等三角形的性质； 等腰三角形的定义和性质； 等边三角形的定义和性质.△ABD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
分析：作∠BAC的平分线AD交BC于D. AB = AC △ABD ≌△ACD ∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D. △ABD ≌△ACD ∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D. ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD≌△ACD中D ≌△ACD ∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D. ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中，D ≌△ACD ∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D. ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， AD=AD，AD ∠B =∠C AD=AD
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D. ∴△ABD≌△ACD（AAS）.≌△ACD ∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D. ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB = AC（全等三角形对应边相等）. ≌△ACD ∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD=AD
分析：作∠BAC的平分线交BC于D.△ABD ≌△还有没有其他的方法呢？D ∠B =∠C AD=AD
证明：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到
∠B=∠C∠ADB=∠ADC =90° △ABD ≌△ACD AB = AC AD=AD
分析：过点A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到
∠B=∠C∠ADB=∠ADC △ABD ≌△ACD AB = AC AD=AD
分析：作BC边上的中线AD.
分析：作BC边上的中线AD.∠BAC的平分线交BC于D.△ABD ≌△D ∠B =∠C AD=AD
AD=AD BD=DC △ABD ≌△ACD AB = AC ∠B =∠C
几何语言：∵△ABC中,∠B =∠C. ∴AB = AC.
等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.
等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）.
符号语言：∵△ABC中,∠B=∠C. ∴AB=AC （等角对等边）.
符号语言：∵△ABC中，∠B=∠C， ∴AB=AC （等角对等边）.
符号语言：∵△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC （等角对等边）.
图中共有3个等腰三角形.它们是： △ABC,△DAB,△BCD.
分析：AB=AC ∠ABC AB=AC ∠C ∠A=36° ∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC ∠ABD=∠A=36° AD=BD
例 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.
图中共有3个等腰三角形.它们是： △ABC,△DAB,△BCD.
答：图中共有3个等腰三角形.它们是： △ABC,△DAB,△BCD.
答：图中共有3个等腰三角形.它们是： △ABC，△DAB,△BCD.
答：图中共有3个等腰三角形.它们是： △ABC，△DAB，△BCD.
判断一个三角形是等腰三角形有几种方法呢？有两种方法：1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的判定：等角对等边.
分析：AB=AC ∠ABC AB=AC ∠C ∠A=36°
答：图中共有3个等腰三角形.它们是： △ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC ∠ABC=∠C ∠A=36° ∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC ∠ABD=∠A=36° AD=BD
答：图中共有3个等腰三角形.它们是： △ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC ∠ABC=∠C ∠A=36°
△DAB是等腰三角形.证明：∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C（等边对等角）. ∵∠A =36°, ∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）. ∵BD平分∠ABC,
△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C（等边对等角）. ∵∠A =36°, ∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）. ∵BD平分∠ABC,
△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C（等边对等角）. ∵∠A =36°， ∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）. ∵BD平分∠ABC,
△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C（等边对等角）. ∵∠A =36°， ∴∠ABC=∠C=72°（三角形内角和180°）. ∵BD平分∠ABC，
△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°.
△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°. ∴∠A=∠ABD=36°.
△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°. ∴∠A=∠ABD=36°. ∴AD=BD（等角对等边）. 即△DAB是等腰三角形.
△BCD是等腰三角形.证明：∵∠A=36°, ∠C=72°， ∴∠BDC =72°. ∴∠BDC=∠C=72°. ∴BC=BD（等角对等边）. 即△BCD是等腰三角形.
△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠BDC =72°. ∴∠BDC=∠C=72°. ∴BC=BD（等角对等边）. 即△BCD是等腰三角形.
△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠BDC =72°. ∴∠BDC=∠C=72°. ∴BC=BD（等角对等边）. 即△BCD是等腰三角形.
△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠BDC =72°. ∴∠BDC=∠C=72°. ∴BC=BD（等角对等边）. 即△BCD是等腰三角形.
△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠BDC =72°. ∴∠BDC=∠C=72°. ∴BC=BD（等角对等边）. 即△BCD是等腰三角形.
△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠BDC =72°. ∴∠BDC=∠C=72°. ∴BC=BD（等角对等边）. 即△BCD是等腰三角形.
如图所示，一位同学画的三角形一条边BC边上的中线和高线AD恰好重合，那么这个三角形是等腰三角形？
分析： BD=DC ∠ADB=∠ADC=90° △ABD≌△ACD AB=AC AD=AD
∴△ABC是等腰三角形.
猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.
猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.
猜想：①如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.
∴这种方法不能证明△ABC是等腰三角形.
分析： BD=DC AB=AC △ABD和△ACD AD=AD ∠1=∠2
分析： BD=DC AB=AC △ABD和△ACD AD=AD ∠1=∠2
分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.∠1=∠2 ∠1=∠E ∠3=∠4 △ABD≌△ECD（AAS） BD=DC AB=AC
猜想：②如果一个三角形一个角的角平分线和这个角所对的边上的高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.
分析： ∠1=∠2 =∠2 AD=AD △ABD≌△ECD（AAS） ∠ADB=∠ADC AB=AC
分析： ∠1=∠2 =∠2 AD=AD △ABD≌△ACD（ASA） ∠ADB=∠ADC AB=AC
1.定义2.等角对等边
观察—实验—猜想—证明
边 角 主要线段