初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形二、全等三角形12.5 全等三角形的判定一等奖课件ppt

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定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
思考：如果大家自己画出一个三角形，要满足什么条件，才能和其他同学画出的三角形完全重合呢？如何能够唯一确定一个三角形的形状和大小？
给定△ABC的形状和大小
思考：给定三角形中的一个元素，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？
1.给定三角形中的一边：画△ABC，使AB=6cm.
2.给定三角形中的一角：画△ABC，使∠A=30°.
结论：当给定三角形中的一个元素时，我们无法确定这个三角形的形状和大小.
思考：这两个元素可以怎么取呢？在选取一边一角时，可以有几种不同的边角的位置关系呢？
一边及与这边相邻的一角
一边及与这边所对的一角
1.给定三角形中的两边：画△ABC，使AB=3cm，AC=4cm.
2.给定三角形中的两角：画△ABC，使∠A=65°，∠B=45°.
3.给定三角形中的一边及与这边相邻的一角：画△ABC，使AB=4cm，∠A=60°.
4.给定三角形中的一边及与这边所对的一角：画△ABC，使BC=4cm，∠A=45°.
结论：当给定三角形中的两个元素时，我们还是无法确定这个三角形的形状和大小.
思考：这三个元素可以怎么取呢？同学们想一想，这四种情况中是否有无需再进行探究的情况呢？
想要确定一个三角形的形状和大小，至少要有一条边的条件
1.给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，AC=6cm.
步骤：（1）用直尺画出AB=8cm.（2）用两把直尺固定另外两条边的边长，分别为6cm，4cm，另外两边交于点C.（3）分别连接AC，BC.
结论：如果给定大家三角形的三条边的长度，我们自己画出的一个三角形，都能和其他同学画出的三角形完全重合！
全等三角形的判定方法——边边边
三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）.
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
AB=DE，BC=EF，AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
例 已知：如图，AB=AC，D为BC中点. 求证：△ABD≌△ACD.
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC，BD=CD，AD=AD，
证明：∵D为BC中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，
例 已知：如图，AB=CD，BC=AD. 求证：△ABC≌△CDA.
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
证明：在△ABC和△CDA中，
已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD=BC，DF=BE，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.
AF＋EF=CE＋EF
∴△ADF≌△CBE（SSS）.
AD=CB，DF=BE，AF=CE，
证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在△ADF和△CBE中，
例 已知：如图，点B，C，F，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE. 求证：△ABC≌△DEF.
BF－CF=CE－CF
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
证明：∵BF=CE，∴BF－CF=CE－CF.即BC=EF.在△ABC和△DEF中，
∵BF=CE，∴BF－CF=CE－CF.即BC=EF.
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
∵D为BC中点，∴BD=CD.
判定两个三角形全等的方法