数学八年级上册（2024）1.5 等腰三角形优秀课件ppt

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三边都相等的三角形叫作等边三角形．
如图，在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC．
等边三角形是特殊的等腰三角形．
如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC．由AB＝AC，可知∠B＝∠C．由BA＝BC，可知∠C＝∠A.所以∠A ＝∠B＝∠C＝60°.
等边三角形的各角都等于60°．
等边三角形的性质定理：
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°,反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么它是等边三角形
如果一个三角形的三个角都相等．那么它的三边一定相等
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理1：
∵∠A＝∠B＝∠C ，∴△ABC是等边三角形．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
∵AB＝AC ，∠A＝60°(或∠B＝60° 或∠C＝60°)∴△ABC是等边三角形．
例1 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC．求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质定理)．∵ DE∥BC，∴ ∠ADE＝∠B＝60°， ∠AED＝∠C＝60°．∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED．∴ △ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理)．
问题1 用两个含30°角的三角板拼成的△ABC是等边三角形吗？
方法1：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴ △ADE是等边三角形．
方法2：∵ AB＝AC，∠B＝60°，∴ △ABC是等边三角形．
在直角三角形中、如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．
1、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BD⊥AC，垂足为D．求证：CA＝4DA．
证明：∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°．∵BD⊥AC，∴∠BDA＝90°．∴∠A＋∠ABD＝90°．∴∠ABD＝∠C＝30°．∴CA＝2AB，AB＝2DA．∴CA＝4DA．
2、如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线．求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．