苏科版（2024）八年级上册（2024）3.3 勾股定理的简单应用获奖课件ppt

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直线外一点和直线上各点的连线段中，垂线段最短．
证明：∵PA⊥l，∴△APQ为直角三角形.根据勾股定理，得PQ2＝PA2＋AQ²．∵AQ＞0，∴PQ2＝PA2＋AQ²＞PA2．∴PA＜PQ．
已知：如图，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，Q为直线l上不同于点A的任意一点．
例2 如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD＝h，AD＝m，DB＝n．求证：h2＝mn.
分析：1. h，m，n在哪些直角三角形中？三边满足什么关系？
2. AC，BC又在哪个三角形中？之间有什么关系？
证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得 AC2＝h2＋m2．在Rt△DBC中，根据勾股定理，得 BC²＝h2＋n2．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB²．∵AB＝m＋n，∴h2＋m2＋h2＋n2＝(m＋n)². 2h2＋m2＋n2＝m2＋n2＋2mn.∴h2＝mn.
2. 求边长为a的等边三角形的一条中线的长．
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边作正方形ABDE，与△ABC位于AB的同侧，图中阴影部分的面积是多少？