初中数学一元一次不等式组第1课时教案设计

这是一份初中数学一元一次不等式组第1课时教案设计，共7页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会结合数轴找出各个不等式的解集的公共部分．
2．经历解出不等式组中的每个不等式，利用数轴得到不等式组的解集的过程，掌握不等式组的解法，体会数形结合思想．
教学重点
理解一元一次不等式组的解集的意义；掌握一元一次不等式组的解法．
教学难点
一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各个不等式解集的公共部分．
教学过程
新课导入
某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
【师生活动】教师引导学生分析题意，得到两个必须同时满足的条件：抽出的污水要超过1 200 t且不足1 500 t．
学生独立思考，设未知数列式表达这两个不等关系．
【答案】解：设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式：
30x＞1 200，30x＜1 500．
【设计意图】从抽取污水的问题说起，列出两个不等式，引出本节课学习的“一元一次不等式组”，激发学生的学习兴趣．
新知探究
一、探究学习
【新知】把x＋y＝10，x－y＝6这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．类似方程组，把30x＞1 200，30x＜1 500这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组．
【设计意图】类比方程组得出一元一次不等式组的概念，借助对已学知识的认识学习新知识，让学生感受到研究本节课题是一个自然的研究过程．
【问题】怎样确定不等式组中x的取值范围呢？
【师生活动】学生自由发言，教师提示：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围．
学生根据提示，独立解不等式30x＞1 200，30x＜1 500，并把它们的解集在数轴上表示出来．
解：
由不等式①，解得x＞40．
由不等式②，解得x＜50．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
教师追问：观察数轴，你能找出这两个不等式的解集的公共部分吗？
学生小组讨论，得到答案：不等式组中x的取值范围是40＜x＜50．
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 h而少于50 h．
【新知】一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．
“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集．
如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解．
【设计意图】类比方程组得出一元一次不等式组的解集的概念，结合数轴探究一元一次不等式组的解集，让学生初步感受求不等式组的解集的方法，体会数形结合思想．
【问题】利用数轴确定下列不等式组的解集：
（1）（2）（3）（4）
【师生活动】学生独立完成，请4名学生代表板演，教师讲评、总结．
【答案】解：（1）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，不等式组的解集是x＞2．
（2）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，不等式组的解集是x≤－3．
（3）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，不等式组的解集是－1＜x≤3．
（4）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解．
【归纳】一元一次不等式组的解集的四种情况：
设a＞b，则
（1）关于x的不等式组的解集是x＞a．
不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．
（2）关于x的不等式组的解集是x＜b．
不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．
（3）关于x的不等式组的解集是b＜x＜a．
不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．
（4）关于x的不等式组无解．
不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．
以上四种情况可简记为：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
【设计意图】通过具体例子把解集在数轴上表示出来，让学生能熟练地利用数轴找公共部分，进一步感受数形结合的数学思想．
【问题】解不等式组
【师生活动】学生独立思考完成，教师给出答案，师生一起总结解一元一次不等式组的一般步骤．
【答案】解：
解不等式①，得x＞1．
解不等式②，得x≤4．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，不等式组的解集是1＜x≤4．
【归纳】解一元一次不等式组的一般步骤：
第1步：分别解出不等式组中各个不等式的解集．
第2步：在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分．
第3步：用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解．
【设计意图】通过解不等式组，进一步加深学生对不等式组的解集以及解不等式组的认识．让学生总结并掌握解一元一次不等式组的一般步骤，进一步体会化归思想．
二、典例分析
【例1】下列不等式组：
①②③④⑤
其中是一元一次不等式组的有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【师生活动】学生独立完成作答，教师给出答案和解析．
【答案】B
【解析】根据一元一次不等式组的概念，知①②④都是一元一次不等式组；③含有同一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组．故共有3个一元一次不等式组．
【归纳】判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要注意两方面：
（1）看有没有唯一相同的未知数；
（2）看每一个不等式是不是一元一次不等式．
【设计意图】借助例1，让学生加深对一元一次不等式组的概念的理解．
【例2】解下列不等式组：
（1）
（2）
【师生活动】学生独立完成作答，请两名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：（1）
解不等式①，得x＞2．
解不等式②，得x＞3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
所以不等式组的解集为x＞3．
（2）
解不等式①，得x≥8．
解不等式②，得x＜．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
所以不等式组无解．
【设计意图】借助例2，让学生巩固对一元一次不等式组的解法的掌握．
【例3】已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
【师生活动】学生独立思考，尝试作答，教师给予指导．
【答案】解：解不等式①，得x≤3．
解不等式②，得x＞a．
因为该不等式组无解，
所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示（示意图）．
所以a＞3．
当a＝3时，代入不等式组，得x≤3，且x＞3，
此时，不等式组也无解，满足题意，
所以a的取值范围为a≥3．
【归纳】当一元一次不等式（组）化简后未知数的系数中含有字母时，比较已知解集，列不等式（组）或方程（组）来确定字母的值或取值范围是一种常用的基本方法．
【设计意图】借助例3，让学生能根据不等式组的解集求字母的值或取值范围．
课堂小结
课后任务
完成教材第140页练习第1题．