湘教版（2024）三元一次方程组背景图课件ppt

这是一份湘教版（2024）三元一次方程组背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了解方程组，二元一次方程组，加减法或代入法，方程的解，加减法，代入法，三元一次方程组，动脑筋，做一做，a3b-2等内容，欢迎下载使用。
*3.8　三元一次方程组
了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想.
会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
（1）这是几元几次方程组？（2）求解的思想是什么？（3）用什么方法消元可以解这个方程？
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解.
解这个方程组得x = 38 ， y = 10 .
因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.
想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：
可以发现，这个方程组中含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫作三元一次方程组.一般地,三元一次方程 组含有三个方程，
解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.
那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？
现在我们来解下面的三元一次方程组：
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z = 86 .
再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .
由此可得一个关于x，z的二元一次方程组
把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ，
解得 y = 32 .
从上面解方程组的过程可以看出:
解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
消元的基本方法仍然是代入法和加减法.
例1 解三元一次方程组：
分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先 消去z或y来求解.
把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .
请你用其他的方法来解上例中的方程组.
例2 解三元一次方程组：
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
例4 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得 原三位数是368.
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
4.水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？