初中有理数的加减运算获奖教学课件ppt

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1. 理解有理数的加法运算律.2. 能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算.3.把小学学过的加法的交换律、结合律扩展为有理数加法的交换律、结合律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.4.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法，在数学学习中获得成功的体验。
1.计算：（-5）+（-6）= （-10）+7= 16+（-8）=12+（-12）= -9+0=
2.加法法则的内容是什么？
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
（1)根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？（2）对于（-3）+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗?
(1)0+(-3)+2=-1
小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。
两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a + b = b + a.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ).
(1)（-8）+（-9）(2) 4+（-7）(3) 6+（-2） [2+（-3）]+（-8） 10+[（-10）+（-5）]
2+[（-3）+（-8）]
[10+（-10）]+（-5）
计算并观察，你发现了什么？
有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.
归纳：加法交换律：a+b=b+a加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。
解： 31+ (-28) + 28+ 69 ＝3 + 28 + 69 ＝31 + 69 ＝100
例1 计算：31+ (-28) + 28 + 69
解： (31 + 69) + [(-28) + 28] ＝100 + 0 ＝100
在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下：(1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”.(2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”.(3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”.
解：(1) 20+(-17)+15+(-10); =20+15+[(-17)+(-10)] =35+(-27) =8
(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 =[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5] =-5.8+0 =-5.8
(3)(-12)+34+(-38)+66 =[(-12)+(-38)]+(34+66) =-50+100 =50
对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验?
①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”；⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加——“拆项结合法”.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运算：（+18）+（-7）+2+（-3）＝［（+18）+2］+［（-7）+（-3）］中运用的运算律是（ ）
A.加法交换律 B.加法结合律C.加法交换律和结合律 D.以上都不对
2.某单位第一季度账面结余-1.3万元，第二季度的三个月收支情况为（收入为正）：+4.1万元，+3.5万元，-2.4万元，则至第二季度末账面结余为（ ）A.-0.3万元 B.3.9万元C.4.6万元 D.5.7万元
【知识技能类作业】选做题：
3.计算下列各题：(1)(-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34);(3)43+(-77)+27+(-43); (4) (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7.
解：(1)原式=40+[(-32)+(-8)]+(-3)=40+(-40)+(-3)=-3;(2)原式=13+47+[(-56)+(-34)]=60+(-90)=-30;(3)原式=43+27+[(-77)+(-43)]=70+(-120)=-50;(4)原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] = (-20)+50+0= 30.
4.10袋小麦称重记录，以每袋90千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记为负数.结果记录如下:＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，－8，＋1.问总重量超过多少千克或不足多少千克？ 这10袋小麦的总重量是多少千克？
解:7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋(－8)＋1＝[(－4)＋4] ＋[3＋(－3)]＋(7＋5＋1＋6)＋[(－2)＋(－8)]＝9.90×10＋9＝909(千克)，因此总重量超过9千克，这10袋小麦的总重量是909千克.
有理数的加法运算律：1.加法交换律:a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变.
利用运算律简算:1.互为相反数的两个数先相加;2.相加能得整数的数可先相加;3.同分母分数可先相加.
1．(-2)+5=5+(-2)运用了加法的 律．2．(-3)+(3+6)=[(-3)+____]+6运用了加法的 律．3．计算2 016+2 015+(-2 016)的结果是(　　) A．2 016　 B．2 015 C．-2 016　 D．-2 015
解：（1）原式＝[(－0.8)＋(－1.2)]＋[(－0.6)＋(－2.4)]＝（－2）＋（－3）＝－5.
（2）原式＝2.25＋3.4＋（－4.25）＋（－3.4）＝[2.25＋（－4.25）]＋[3.4＋（－3.4）]＝－2＋0＝－2.
5. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．问这10筐苹果总共重多少？