2.2.2有理数加法的运算律（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

幻灯片 1：封面课程名称：2.2.2 有理数加法的运算律授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片 2：学习目标理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，能运用字母表示运算律。能灵活运用加法运算律简化有理数的加法运算，提高运算效率。体会运算律在数学运算中的作用，培养简便运算的意识和能力。通过探究运算律的适用性，感受数学知识的连贯性和逻辑性。幻灯片 3：复习回顾 - 有理数加法法则同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数相加得 0。一个数与 0 相加：仍得这个数。计算练习：(-5)+(-3)=______（答案：-8）7+(-4)=______（答案：3）(-2)+2=______（答案：0）0+(-6)=______（答案：-6）思考：在小学学过的加法交换律和结合律，在有理数范围内还适用吗？幻灯片 4：情境引入 - 加法交换律的探究计算下列两组算式，比较结果：3 + (-5) = ______；(-5) + 3 = ______。（结果均为 - 2）(-4) + (-7) = ______；(-7) + (-4) = ______。（结果均为 - 11）(-2.5) + 4 = ______；4 + (-2.5) = ______。（结果均为 1.5）观察发现：两组算式中，交换加数的位置，和不变。结论：小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然适用。幻灯片 5：加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a + b = b + a（其中 a，b 为任意有理数）。示例应用：计算 (-8) + 5 时，可根据交换律转化为 5 + (-8)，结果为 - 3，与原式结果一致。计算\(\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})\)时，交换位置为\((-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}\)，结果均为\(-\frac{1}{6}\)。作用：交换加数位置，可将互为相反数的数或容易计算的数放在一起，简化运算。幻灯片 6：情境引入 - 加法结合律的探究计算下列两组算式，比较结果：[3 + (-5)] + (-2) = ______；3 + [(-5) + (-2)] = ______。（结果均为 - 4）(-4) + [7 + (-3)] = ______；[(-4) + 7] + (-3) = ______。（结果均为 0）[(-2) + (-3)] + 6 = ______；(-2) + [(-3) + 6] = ______。（结果均为 1）观察发现：改变加数的结合方式，和不变。结论：小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用。幻灯片 7：加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)（其中 a，b，c 为任意有理数）。示例应用：计算 [(-6) + 8] + (-4) 时，可根据结合律转化为 (-6) + [8 + (-4)] = (-6) + 4 = -2，与原式结果一致。计算\((-\frac{1}{2})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})\)时，结合为\([(-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}]+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)，简化了计算。作用：改变运算顺序，将能凑成整数、互为相反数或分母相同的数结合相加，减少运算步骤。幻灯片 8：加法运算律的综合应用场景凑整结合：把和为整数的数结合相加，如 (-3.2) + 5 + 3.2 = [(-3.2) + 3.2] + 5 = 0 + 5 = 5。相反数结合：把互为相反数的数结合相加，如 (-7) + 4 + 7 = [(-7) + 7] + 4 = 0 + 4 = 4。同号结合：把正数或负数分别结合相加，如 (-2) + 5 + (-1) + (-4) = [(-2) + (-1) + (-4)] + 5 = (-7) + 5 = -2。同分母结合：把分母相同的分数结合相加，如\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{2}{3}=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{1}{3})+\frac{2}{3}]=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)。幻灯片 9：典型例题 1 - 运用运算律简化计算例题：计算下列各式：(-12) + 5 + (-8)解：根据加法交换律和结合律，将负数结合：[(-12) + (-8)] + 5 = (-20) + 5 = -15。3.75 + (-2.5) + (-3.75) + 6.5解：结合互为相反数和易凑整的数：[3.75 + (-3.75)] + [(-2.5) + 6.5] = 0 + 4 = 4。\((-\frac{1}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{2}{3})+\frac{1}{4}\)解：结合同分母分数：\([(-\frac{1}{3})+(-\frac{2}{3})]+(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=(-1)+1=0\)。(-2.4) + 4.5 + (-5.6) + (-0.5)解：结合负数和正数：[(-2.4) + (-5.6)] + [4.5 + (-0.5)] = (-8) + 4 = -4。幻灯片 10：典型例题 2 - 多个有理数相加的简便运算例题：计算：1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + … + 99 + (-100)分析：观察算式，发现相邻两个数的和为 - 1，如 1 + (-2) = -1，3 + (-4) = -1，共 50 组这样的数。解答：运用加法结合律分组：[(1 + (-2)) + (3 + (-4)) + … + (99 + (-100))]每组结果为 - 1，共 50 组：(-1)×50 = -50。所以原式的结果为 - 50。幻灯片 11：典型例题 3 - 实际应用中的简便运算例题：某超市一周内的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：+520 元，-260 元，+150 元，-180 元，+240 元，-80 元，+190 元。该超市这一周总的盈亏情况如何？分析：将一周内的盈亏数据相加，和为正则盈利，和为负则亏损。解答：列出算式：(+520) + (-260) + (+150) + (-180) + (+240) + (-80) + (+190)运用结合律分组：[(+520) + (+150) + (+240) + (+190)] + [(-260) + (-180) + (-80)]计算正数和：520 + 150 + 240 + 190 = 1100计算负数和：(-260) + (-180) + (-80) = -520总盈亏：1100 + (-520) = 580（元）所以该超市这一周总的盈利 580 元。幻灯片 12：课堂练习 - 运用运算律计算计算：(-5) + 12 + (-7)（答案：0）2.5 + (-3.6) + 3.5（答案：2.4）\((-\frac{1}{4})+\frac{3}{5}+(-\frac{3}{4})+\frac{2}{5}\)（答案：0）(-1) + 2 + (-3) + 4 + … + (-99) + 100（答案：50）选择：下列计算中，运用加法交换律和结合律正确的是（ ）A. [3 + (-2)] + 4 = 3 + [(-2) + 4]B. (-5) + 7 + (-5) = (-5) + 5 + (-7)C. 6 + (-3) + 7 = 6 + 3 + (-7)D. 4 + (-6) + 3 = (-6) + 4 + (-3)答案：A幻灯片 13：课堂小结加法交换律：a + b = b + a，交换加数位置，和不变。加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，改变结合方式，和不变。简便运算策略：凑整结合：将和为整数的数结合。相反数结合：互为相反数的数结合（和为 0）。同号结合：正数、负数分别结合。同分母结合：分母相同的分数结合。核心思想：运算律在有理数范围内仍然适用，合理运用可简化计算，提高准确性和效率。幻灯片 14：作业布置教材对应练习题，运用运算律简化有理数加法运算。计算：(-10) + 8 + (-18) + 13 + (-2) + 15某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自 A 地出发到收工时所走的路程（单位：km）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5。收工时检修小组距离 A 地多远？若每千米耗油 0.2 升，从 A 地出发到收工时共耗油多少升？思考：是否存在三个有理数 a，b，c，使得 a + (b + c) ≠ (a + b) + c？为什么？2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 理解有理数加法运算律。2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。重点：灵活运用加法运算律，并解决实际问题。难点：灵活运用加法运算律简化运算及解决实际问题。叙述有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值相等时和为 0；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。-30-3+2-2-11-4-5（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ (-3) + 2 = -1（2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？-30-3-2-2-11-4-5(-3) + (-2) = -5② 11 + ( -3) = ____， ( -3) + 11 = ____。① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察：-2-288(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，___不变。和加法交换律：a + b = b + a 。你能用精炼语言表述这一结论吗？探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]。 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变。前后加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ).例1 计算：31 + (-28) + 28 + 69。解：31+ (-28) + 28 + 69= 31+ 69 + [(-28)+ 28 ] = 100 + 0 = 100（加法交换律和结合律 ）计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8符号相同(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]= -5.8 + 0= -5.8 相反数(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；解：原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50符号相同、凑整十整百同分母知识点1 有理数的加法运算律        加法交换律加法结合律 BA.加法交换律B.加法交换律和加法结合律C.加法结合律D.以上均不正确4.下列变形，运用运算律正确的是( )B 5.（16分）计算：        请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？考虑使用加法运算律互为相反数符号相同分母相同相加得整数先结合相加必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！