2.2.3有理数的减法（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

幻灯片 1：封面课程名称：2.2.3 有理数的减法授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片 2：学习目标理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。能熟练运用有理数减法法则将减法运算转化为加法运算，并准确计算。体会转化思想在数学运算中的应用，培养运算能力和逻辑思维。能运用有理数减法解决实际问题，感受数学与生活的联系。幻灯片 3：复习回顾 - 有理数加法及运算律加法法则：同号相加：取相同符号，绝对值相加。异号相加：取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数和为 0。与 0 相加：仍得原数。运算律：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)计算练习：(-3) + 5 = ______（答案：2）7 + (-9) = ______（答案：-2）(-4) + (-6) = ______（答案：-10）0 + (-8) = ______（答案：-8）思考：如果已知两个数的和与其中一个加数，如何求另一个加数？比如：已知和为 5，一个加数为 3，另一个加数是 2，即 5 - 3 = 2；若和为 5，一个加数为 - 3，另一个加数是多少？这就涉及到有理数的减法。幻灯片 4：情境引入 - 温差问题某地一天的最高气温是 3℃，最低气温是 - 2℃，这天的温差是多少？温差 = 最高气温 - 最低气温，即 3 - (-2)。我们知道 3 + 2 = 5，那么 3 - (-2) 是否等于 5 呢？从数轴上看：3 到 - 2 的距离是 5 个单位长度，所以 3 - (-2) = 5。观察发现：3 - (-2) = 3 + 2 = 5，即减法可以转化为加法。幻灯片 5：有理数减法法则探究计算下列各式，对比左右两边的算式：5 - 3 = 2；5 + (-3) = 2 → 5 - 3 = 5 + (-3)3 - (-2) = 5；3 + 2 = 5 → 3 - (-2) = 3 + 2(-4) - 1 = -5；(-4) + (-1) = -5 → (-4) - 1 = (-4) + (-1)0 - 5 = -5；0 + (-5) = -5 → 0 - 5 = 0 + (-5)规律总结：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示：a - b = a + (-b)（其中 a，b 为任意有理数）幻灯片 6：有理数减法法则详解法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。关键词解析：“减去一个数”：被减数减去减数。“等于加上这个数的相反数”：减法运算转化为加法运算，减数变为它的相反数。转化步骤：变符号：将减号 “-” 变为加号 “+”。变减数：将减数变为它的相反数。按加法法则计算：运用有理数加法法则进行计算。示例说明：计算 8 - 10：转化为 8 + (-10) = -2。计算 (-5) - (-7)：转化为 (-5) + 7 = 2。幻灯片 7：典型例题 1 - 有理数减法基本运算例题：计算下列各式：(-3) - 5解：根据减法法则，转化为加法：(-3) + (-5) = -8（同号相加，取负号，绝对值相加）。7 - (-4)解：转化为加法：7 + 4 = 11（同号相加，取正号，绝对值相加）。0 - (-6)解：转化为加法：0 + 6 = 6（一个数与 0 相加，仍得原数）。(-2.5) - 3.5解：转化为加法：(-2.5) + (-3.5) = -6（同号相加，取负号，绝对值相加）。\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)解：转化为加法：\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\)（异号相加，取正号，大绝对值减小绝对值）。幻灯片 8：典型例题 2 - 有理数减法的混合运算例题：计算：(-8) - (-5) + (-3) - 7分析：按照运算顺序，从左到右依次计算，将所有减法转化为加法。解答：转化为加法：(-8) + 5 + (-3) + (-7)运用加法结合律分组：[(-8) + (-3) + (-7)] + 5计算负数和：(-18) + 5 = -13所以原式的结果为 - 13。幻灯片 9：典型例题 3 - 实际应用中的减法运算例题：某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 4 米，每小时上涨 0.2 米，5 小时后水位又下降了 0.3 米，此时水库的水位高度是多少？分析：上涨记为正，下降记为负。初始水位 4 米，5 小时上涨的高度为 5×0.2 = 1 米，此时水位为 4 + 1 = 5 米。之后下降 0.3 米，需用减法计算最终水位。解答：列出算式：4 + 5×0.2 - 0.3先算乘法：4 + 1 - 0.3再依次计算：5 - 0.3 = 4.7（米）所以此时水库的水位高度是 4.7 米。幻灯片 10：有理数减法的常见错误辨析错误类型 1：减法转化时，只改变运算符号，未改变减数的符号。错误示例：5 - (-3) = 5 - 3 = 2正确做法：5 - (-3) = 5 + 3 = 8错误类型 2：多个减法运算时，漏改其中一个减数的符号。错误示例：(-4) - 5 - (-2) = (-4) + (-5) - 2 = -11正确做法：(-4) - 5 - (-2) = (-4) + (-5) + 2 = -7错误类型 3：忽略减法法则，直接用大数减小数。错误示例：3 - 5 = 2正确做法：3 - 5 = 3 + (-5) = -2幻灯片 11：课堂练习 - 有理数减法运算计算：6 - 9 = ______（答案：-3）(-7) - (-8) = ______（答案：1）0 - 12 = ______（答案：-12）(-3.2) - 1.8 = ______（答案：-5）\(\frac{3}{4}-(-\frac{1}{4})\) = ______（答案：1）选择：下列计算正确的是（ ）A. (-3) - (-5) = -8B. 7 - (-2) = 5C. (-2) - 0 = 2D. (-4) - 4 = -8答案：D解答：某股票昨天的收盘价是 18 元，今天上涨了 2 元，明天又下跌了 3.5 元，明天的收盘价是多少元？解：18 + 2 - 3.5 = 20 - 3.5 = 16.5（元）幻灯片 12：课堂小结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。运算步骤：将减法转化为加法：变减号为加号，变减数为其相反数。按照有理数加法法则进行计算。注意事项：转化时要同时改变运算符号和减数的符号，缺一不可。多个减法运算时，逐个转化，避免漏改符号。核心思想：通过转化思想，将新知识（减法）转化为旧知识（加法），降低运算难度。幻灯片 13：作业布置教材对应练习题，巩固有理数减法法则的应用。计算：(-15) - (-8) + (-11) - 12某地区周一的气温是 - 2℃，周二比周一上升了 3℃，周三比周二下降了 5℃，周三的气温是多少？思考：若 | a| = 5，|b| = 3，且 a > b，求 a - b 的值。（提示：考虑 a、b 的正负情况）2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。2. 理解并掌握有理数的减法法则。3. 能熟练进行有理数的减法运算。4. 会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情。重点：掌握有理数减法法则的应用。难点：能归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义。新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。你能帮忙计算一下温差是多少吗？(1) －6－(－12) = ____借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程：6整体－6＋[－(－12)] = 6转化为有理数的加法－6＋12 = 6(2) 9－(－13) = ____22整体9＋[－(－13) ] = 229＋13 = 22 借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？(1) 3 － (－11) = ____；(2) 3 ＋ 11 = ____；(3) 7 － (－13) = ____；(4) 7 ＋ 13 = ____；(5) 5 － (－10) = ____；(6) 5 ＋ 10 = ____.202015151414减法变加法变成相反数有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______。相反数a － b = a ＋ (－b) 你能用精炼语言表述这一结论吗？有理数的减法可以转化为加法来进行。例1 计算： (1) 9 - (-5)； (2) (-3) - 1； (3) 0 - 8； (4) (-5) - 0。（1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14；（2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4；（3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8；（4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。解：解：(1) (－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2. (2) 0－7＝0＋(－7)＝－7.(4) 7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12.1. 计算 (1) (－3)－(－5) (2) 0－7 (3) 2－5 (4) 7.2－(－4.8)(3) 2－5＝2＋(－5)＝－3.思考：观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减去一个正数，结果会怎样变化？减去一个负数呢？（1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14；（2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4；（3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8；（4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。一个数减去一个正数，结果会变小减去一个负数，结果会增大一个数减去0，结果不变例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 -154.31 m。两处海拔相差多少米？ 解：8848.86 - (-154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (m)因此，两处高度相差 9003.17 m。知识点1 有理数的减法法则1.在下列横线上填上适当的数。 3   2.52.5 A  A  C 5.下列运算中结果正确的是( )A 6.（24分）计算：            有理数减法法则有理数的减法可以转化为______来进行减去一个数，等于_____这个数的_______，用式子表示：_______________。加上相反数加法a－b = a＋(－b)必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！