北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算教案

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算教案，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.经历探索有理数加法法则，体会分类和归纳的思想方法。
2.理解有理数加法法则。
3.能熟练进行整数加法运算，并能利用有理数的加法解决实际问题。
【教学重点】有理数加法法则的理解和运用。
【教学难点】异号两数相加的法则。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
借助生活情境引出加数为负数的情况，激发学生探究有理数加法运算的兴趣。
[情境导入]
我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。在某天的比赛中，甲队进4个球，失2个球；乙队进1个球，失1个球。两个队伍的净胜球分别表示为4+（-2）和1+（-1）。
队伍进球数失球数净胜球数
甲4-2？
乙1-1？
这里出现了正数与负数的加法，我们又该怎样进行计算呢？
这节课我们就来学习有理数的加法。[教学建议]
教学时可让学生列举生活中其他可能涉及到负数的加法运算的实例，体会学习有理数加法运算的必要性。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形，最后再由特例归纳出有理数的加法法则。探究点 有理数的加法法则
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：
（+1）+（-1）=0，（-1）+（+1）=0。
（1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示
第一队2352+3=5
第二队-2-3-5（-2）+（-3）=-5
第三队-32-1（-3）+2=-1
（2）小明用1个表示+1，用1个 表示-1，用 直观表示（+1）+（-1）=0，用 直观表示（-1）+（+1）=0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？[教学建议]
理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0是进行后续加法运算的前提，教学时要让学生首先理解这种“正负抵消”思想，再通过框图的方式表示加法运算过程，形象直观，便于学生接受和理解。
[设计意图]
分类出两个有理数相加的情形，结合运算过程和结果，总结出有理数加法法则。（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？
学生自由发言。还有可能出现第一环节加3分、第二环节扣2分（或第一环节扣4分、第二环节加4分）等的情形，据此可以列出算式3+（-2）=1（或（-4）+4=0）。直观解释如下图。
问题1 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？
教师总结：
共三种类型，即：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。
问题2 对于上面的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。
[教学建议]
对于第（3）问，教师在学生举例的基础上，补全有理数加法的类型，方便学生总结归纳问题1。
[教学建议]
学生分小组讨论作答，可提示学生观察加数的符号，从加数的正负性入手，分类时务必做到不重不漏。学生可能会直接细分出所有类型，只要依据合理，都应予以肯定。
[设计意图]
通过例题练习，让学生应用有理数加法法则进行运算，加深掌握，并通过后续的几个问题，引导学生发现有理数加法中的一般性规律。
[设计意图]
结合数轴，通过点的运动对应加法算式，并对比点的最终位置和计算的结果来验证有理数加法法则的正确性。
和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。
归纳总结：
有理数加法法则：
同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
一个数同0相加仍得这个数
例1 （教材P35例1）计算：
（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）。
解：（1）180+（-10）………………………………（异号两数相加）
=+（180-10）…（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减
=170； 较小的绝对值）
（2）（-10）+（-1）………………………………（同号两数相加）
=-（10+1）…………..（取相同的符号，并把绝对值相加）
=-11；
（3）5+（-5）=0；………………………（互为相反数的两数相加）
（4）0+（-2）=-2。……………………………（一个数同0相加）
追问 你能说出每一步运算的依据吗？
见例题答案。
问题3 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？
如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。
问题4 根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗？
结果一致。
问题5 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。
一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。
问题6 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
[教学建议]
刚学习有理数的运算时，应让学生明确算理，熟练后不必再注明理由。对于具体的运算步骤，可按照“判类型，定符号，算结果”的顺序进行。
[教学建议]
结合数轴理解有理数的加法法则，要注意点的运动方向和加数符号的对应关系。
（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？
（-3）+2=-1，结果一致。
（2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？
如图，可以理解为数轴上的一个点从原点出发沿着数轴向左移动3个单位长度后，又向左移动2个单位长度，最终到达原点左边5个单位长度处。
[对应训练]
教材P36随堂练习第1题。
2.对于算式（-5）+0，借助数轴应如何理解？
解：（-5）+0可以理解为数轴上的一个点从原点出发，第1秒沿着数轴向左移动5个单位长度后，第2秒原地不动，则2秒后这个点位于原点左侧5个单位长度处，即（-5）+0=-5。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
应用有理数知识解决实际问题，体会有理数加法的应用价值。例 某公司产品的销售受季节因素影响，已知该公司今年第一季度亏损15万元，第二季度盈利63万元，则该公司今年前两个季度的盈亏情况如何？
解：规定盈利为正，亏损为负。
(-15)+63=+(63-15)=48（万元）。
因此，该公司今年前两个季度共盈利48万元。
[对应训练]
教材P37随堂练习第2题。[教学建议]
在运用有理数加法法则解决实际问题时，要找出问题中具有相反意义的量，结合条件用正数、负数把它们正确表示出来，计算时不要出现符号错误。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.请简述有理数加法法则。
2.有理数的加法运算有哪些步骤，请简单说明。
3.“两数相加，和一定大于其中任意一个加数”这句话正确吗？请说明理由。
【作业布置】
教材P44～45习题2.2第1，13题。
【板书设计】
2 有理数的加减运算
第1课时 有理数的加法
1.有理数加法法则：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。
2.有理数加法运算的步骤：判类型，定符号，算结果。
第2课时 有理数加法的运算律
【教学目标】
1.进一步掌握有理数加法法则，能进行多个有理数的加法运算。
2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
3.体验加法交换律、加法结合律在实际运算中的运用过程，能够熟练运用。
4.能够利用有理数加法法则解决多项运算的实际问题。
【教学重点】加法运算律的灵活运用，解决实际问题。
【教学难点】能运用加法运算律简化运算，有理数的加法在实际中的应用。
【教学过程】
一、知识回顾，新课导入
[设计意图]
通过运算，对有理数加法法则进行回顾，再比较运算结果，引出加法的运算律。
[回顾导入]
在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？
加法交换律和加法结合律。
你认为这些运算律在有理数范围内还成立吗？请以下面的式子为例，并与同伴进行交流。
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2）4+（-7），（-7）+4；
（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］；
（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］。
（1）-17，-17；（2）-3，-3；（3）-9，-9；（4）-5，-5。
根据运算结果相等，可以猜想，加法的运算律在有理数范围内仍然成立。
再换一些数试一试，看看是否仍成立。
事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立，今天我们将学习运用加法运算律简化有理数的加法运算。[教学建议]
选派四名同学到黑板上进行板演，比较每组两个算式的结果，教师重点强调解题的规范性。换其他例子佐证，避免由特例得出普遍结论的情况。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
引导学生回顾加法的运算律，用字母进行表示。通过运用加法运算律简化运算，加深认识。探究点 有理数加法的运算律
问题1 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。
运算律文字表述字母表示
加法交换律在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变ɑ+b=b+ɑ
加法结合律在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(ɑ+b)+c=ɑ+(b+c)
问题2 我们学习加法运算律的目的是什么？
通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。
有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。
例 （教材P37例2）计算：31+（-28）+28+69。
分析：观察式子可以发现，31和69可以凑整，-28和28互为相反数。[教学建议]
注意：这里ɑ，b，c表示任一有理数。
在进行多个有理数的加法运算时，往往是既运用加法交换律又运用加法结合律。对于例题，可要求学生分别按照运算顺序从左到右依次相加和运用加法运算律计算，感受解题方法的多样性和灵活性，比较运算过程，感受运算律带来的便利。
[设计意图]
经历运用加法运算律简化计算的过程，归纳总结出运用加法运算律的常见情形。解：31+（-28）+28+69
=31+69+［（-28）+28］
=100+0=100。
追问 每一步运算的依据是什么？
见例题过程。
问题3 计算下列各式，说一说你是怎么做的。
（1）20+（-17）+15+（-10）； （2）（-1.8）+（-6.5）+（-4）+6.5；
（3）（-12）+34+（-38）+66； （4）问题4 结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？
学生自由发言后，教师总结。
[对应训练]
教材P37随堂练习第1题。
[教学建议]
问题4鼓励学生用自己的话进行表述，锻炼学生的归纳总结和语言表达能力，最后由教师整合完善结论。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
运用有理数的加法及运算律解决生活中的实际问题，强化学生的运算能力和应用意识。例 某早餐店购进标准质量为50kg的面粉10袋，复称时发现误差（单位：kg）如下（超过的部分记为正，不足的部分记为负）：
+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。
（1）该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻？重或轻多少千克？
（2）这10袋面粉的总质量是多少千克？
解：（1）0.6+1.8+（-2.2）+0.4+（-1.4）+（-0.9）+0.3+1.5+0.9+（-0.8）
=（0.6+0.4）+［1.8+（-0.8）］+［（-2.2）+（-1.4）］+［（-0.9）+0.9］+（0.3+1.5）
=1+1+（-3.6）+0+1.8=0.2（kg）。
因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg。[教学建议]
学生可能会先求出每一袋面粉的质量再求总质量，教师可引导学生分析两种方法的优缺点，让学生选择适合自己的方法。
（2）50×10+0.2=500.2（kg）。
因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。
[对应训练]
教材P44习题2.2第5题。四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.有理数加法的运算律有哪些？
2.进行有理数加法时，通常在什么情况下会使用运算律进行简便运算？请举例说明。
【作业布置】
教材P44习题2.2第3,6题。
【板书设计】
第2课时 有理数加法的运算律
1.加法交换律：ɑ+b=b+ɑ。
2.加法结合律：（ɑ+b）+c=ɑ+（b+c）。
3.运用加法的运算律简化运算。
第3课时 有理数的减法
【教学目标】
1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。
2.理解有理数减法法则，通过把减法运算转化为加法运算，体会数学中的转化思想。
3.能熟练进行有理数减法运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，强化运算能力，增强应用数学的意识。
【教学重点】有理数减法法则的理解和运用。
【教学难点】在实际情境中体会减法运算的意义，并利用有理数减法法则解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
利用计算温差的情境，模拟有理数减法的计算过程。[情境引入]
观察教材P38图2-8，由图可知，北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？
5-（-7）=？
上图中的两位同学用不同的方法，得出了这一天北京的温差。在今后的学习中，随着计算复杂程度的增加，我们不可能总是通过逆运算或是数刻度的方法来进行减法计算，这时候我们该怎么办呢？本节课，我们将学习如何进行有理数的减法计算。[教学建议]
教学时，可引导学生比较两种计算方法在数理上的依据，为总结有理数减法法则奠定基础。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
通过对比探究，揭示了有理数运算中加法与减法的关系，体会转化的数学思想。探究点 有理数减法法则
问题1比较活动一中的两个式子，你有什么发现？
两个式子的计算结果相等；
在形式上的变化：减法变成了加法，且减数变成了它的相反数。
问题2 计算下列各式，你是怎么算的？
15-6= 9 3-19= -16 (-12)-0= -12 (-8)-(-3)= -515+(-6)= 9 3+(-19)= -16 (-12)+0= -12 (-8)+3= -5每组算式中，上面一行可利用小学知识或通过逆运算的方法计算；下面一行可以根据有理数加法法则计算。
[教学建议]
问题2中上面一行的第一个算式可利用小学知识完成，其他几个算式可引导学生先猜测，再用逆运算或结合温度计上的温度变化的方法计算。
问题3 再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。
在有理数减法中，将减减数改为加减数的相反数，结果不变。
归纳总结：
有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。
例（教材P39例3）计算：
（1）9-（-5）； （2）（-3）-1； （3）0-8；（4）（-5）-0。
解：（1）9-（-5）=9+5=14；
（2）（-3）-1=（-3）+（-1）=-4；
（3）0-8=0+（-8）=-8；
（4）（-5）-0=（-5）+0=-5。
教师总结：
1.任何数减零仍得原数；
2.零减一个数等于这个数的相反数。
问题4 观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？
一个数减一个正数，结果会减小；如果减一个负数，结果会增大。
[对应训练]
教材P40随堂练习。
2.判断正误：
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大。（×）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大。（×）
（3）两数之差一定小于被减数。（×）
（4）0减任何数，差都为负数。（×）
（5）较大的数减较小的数，差一定是正数。 （√）
[教学建议]
教学中，可以让学生举出更多的例子对上述结论进行验证，让学生再次经历由特殊到一般的归纳过程，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。
教师讲解做题思路和方法，帮助学生规范书写格式，其余由学生单独完成。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
通过实际情境，让学生进一步体会减法的意义，并熟练利用减法法则进行减法运算。例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。
（1）两处海拔相差多少米？
（2）每层楼平均高度为3m，两处的海拔差约有多少层楼高？
解：（1）8848.86-（-154.31）=8848.86+154.31=9003.17（m）。
因此，两处海拔相差9003.17m。
（2）9003.17÷3≈3001（层）。
因此，两处的海拔差约有3001层楼高。
[对应训练]
教材P46习题2.2第15题。
[教学建议]
学生自行计算作答，教师核对答案，在分析题目时需要注意问题的问法所对应的被减数与减数。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.有理数减法法则是什么？在使用该法则时有哪些需要注意的地方？
2.请简述有理数减法的运算步骤。
【作业布置】
教材P45～46习题2.2第8，12，14，18题。
【板书设计】
第3课时 有理数的减法
1.有理数减法法则。
2.有理数减法的运算步骤。
3.有理数减法的应用。
第4课时 有理数的加减混合运算
【教学目标】
1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。
2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。
3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
【教学重点】
1.有理数的加减混合运算的常规解法。
2.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，并写成省略括号及前面加号的形式。
3.利用加法交换律和加法结合律简化运算。
【教学难点】利用加法运算律简化运算。
【教学过程】
一、回顾旧知，新课导入
[设计意图]
通过复习巩固有理数加法和减法的运算法则，为接下来学习有理数的加减混合运算做铺垫。
[回顾导入]
前面的课时，我们学习了有理数的加法和减法，读一读下面的两个算式，你有什么发现？
①（-7）+（+2）； ②（-17）-8。
算式①读作负7加正2，算式②读作负17减8。
“+”有时候读“加”，有时候读“正”；“-”有时候读“减”，有时候读“负”。
回顾有理数加法和减法的运算法则，计算出上面两个算式的结果。
①（-7）+（+2） （异号两数相加）
=-（7-2） （取绝对值较大的数的符号，并用较大的
=-5。 绝对值减较小的绝对值）
②（-17）-8 （减一个数，等于加这个数的相反数）
=（-17）+（-8） （同号两数相加）
=-（17+8） （取相同的符号，并把绝对值相加）
=-25。
随着学习的不断深入，当多个（三个或三个以上）有理数的运算中既含有加法运算，又含有减法运算时，我们该怎样计算呢？今天我们将学习有理数的混合运算。[教学建议]
为了解学生对法则的掌握情况，教师可要求学生在计算两个算式时对每一步注明理由。同时教师可引导学生回顾小学阶段是如何进行加减混合运算的，方便学生接受并进行后续计算。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
通过例题展示有理数的加减混合运算，让学生熟悉运算顺序，强化运算技能，加深印象。[探究点1] 有理数的加减混合运算
小学时，我们便学过加法和减法是同级运算，同级运算按从左到右的顺序计算，随着数的范围的扩充，在有理数的运算中，这一运算顺序同样适用。
例1 （教材P40例5）计算：
[教学建议]
例1按照同级运算从左到右的顺序进行，计算过程中应要求学生按照两两加减的规则逐步进行，并明确每一步的依据。
[设计意图]
用绝对值的概念来求一个数的绝对值，利用从“特殊到一般”的思想归纳出绝对值的性质。[对应训练]
对于（2）中的 ，由于是大数减小数，可直接按照小学所学通分后直接相减。
[设计意图]
结合实际问题，让学生更好地理解省略加号、括号的意义，为接下来学习有理数加减混合运算积累经验和方法。
[探究点2]有理数加减混合运算中的简便运算
例2 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
问题1 对于该问题，下面列出了两个不同的算式，这两个算式正确吗？
①4.5-3.2+1.1-1.4； ②4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）。
两个算式均正确。算式①中把上升理解为加，下降理解为减，然后列式。
算式②中先用正数、负数表示出上升和下降的量，然后列式求和。
问题2 对上面的两个式子进行计算，它们的结果相等吗？
[教学建议]
教师可以引导学生先根据实际问题对两个算式给出合理的解释，再由两个算式计算的是同一个量，得出两算式相等，从而发现两个式子是等价的。注意：在省略括号和加号时，负数的性质符号要保留，两个加数之间要保留必要的运算符号。
[设计意图]
通过例题的计算，探究加法运算律在有理数混合运算中的运用，并引导学生认识算法多样化。问题3 比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
对比两个算式，可以发现：算式②是有理数的加法运算，省略负数加数的括号及前面的加号，就可得到算式①。算式①看起来更简洁。
例3（教材P41例6）计算：
追问 例题中的两个算式还可以怎样计算？
①两个式子均可以不运用加法运算律，按照同级运算从左到右的顺序逐步计算；②（2）中两个分数的分母都比较简单，可以将分数化为小数后再进行计算。（答案不唯一）
教师总结：
有理数加减混合运算的一般步骤：
（1）将加减混合运算统一成加法运算；
（2）把算式改写成省略括号及前面加号的形式（可选）；
（3）结合算式中各加数的特征选择是否运用加法的运算律简化运算；
（4）按有理数加法法则计算出最终结果。
简便运算的技巧及注意事项：①相加得整的可先相加；②同分母（或易通分）的可先相加；③互为相反数的可先相加；④正数、负数可分别相加。
[教学建议]
运用加法运算律之前必须先将加减混合运算统一成加法运算，将有理数的加减混合运算改写成省略括号和前面加号的形式后，交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
[教学建议]
在教学中，对于同一道题，学生的解题方法可能会各不相同，对于学生的方法不要急于评判优劣，应鼓励学生通过互相交流，选择适合自己的方法。
[对应训练]
1.把17-（-32）-23统一成加法运算正确的是（C）
A.17+32+23 B.-17+（-32）+（-23）
C.17+32+（-23） D.17-（-32）-（+23）
2.教材P41随堂练习。三、重点突破，提升探究
[设计意图]
进一步提高学生利用有理数的加减混合运算解决实际问题的能力及对加法运算律的灵活运用。例 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）。
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？
分析：直接将表中的价格变化求和，即可得到11月9日相对于上一年年底的价格变化，和为正则上涨，为负则下降。
解：-140+290+400+600-220+300-190+480
=（-140-220-190）+（290+400+600+300+480）
=-550+2070=1520（元/t）。
答：与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了，上涨了1520元/t。
[对应训练]
教材P44习题2.2第4题。[教学建议]
学生独立思考作答，教师统一答案，进行计算之前鼓励学生先根据表格中的数据估测结果，并表述估测的理由，再通过计算验证自己的猜想。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.怎样进行有理数的加减混合运算？
2.如何把加减混合运算统一成加法运算？如何把加减混合运算改写成省略括号及前面加号的形式？
3.在有理数的加减混合运算中，运用加法交换律和加法结合律的前提条件是什么？
【作业布置】
教材P45习题2.2第10，11题。
【板书设计】
第4课时 有理数的加减混合运算
1.有理数的加减混合运算：
①将式子统一成加法运算；②将式子改写成省略括号及前面加号的形式。
2.运用运算律简化有理数的加减混合运算。
3.有理数加减混合运算的简单应用。
第5课时 有理数加减混合运算的实际应用
【教学目标】
1.熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量。
2.能综合运用有理数及其加法减法的有关知识，解决简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系。
3.能用折线统计图描述实例的变化过程。
【教学重点】能综合运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
【教学难点】实际问题数学化，将实际问题转化为数学问题。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
以小组活动的形式进行探究，激发学生的学习兴趣，学生根据之前的计算经验计算并反馈，加强了学生的计算能力与语言表达能力。
[情境导入]
请按下列规则做游戏：
（1）每人每次抽取4张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小丽抽到的4张卡片依次为：
她抽到的卡片的计算结果是多少？
（-3）+7-0+5=9。
小彬抽到的4张卡片依次为：
获胜的是谁？
因为9＞7，所以小丽获胜。[教学建议]
在进行游戏的同时，教师可带领学生回忆：如何将有理数的加减混合运算统一成加法并改写成省略括号及前面加号的形式，以及如何运用加法运算律简化运算。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
让学生通过独立思考，小组合作探究，体会如何运用所学的知识解决实际问题。探究点 有理数加减混合运算的实际应用
问题1 右图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？取河流的警戒水位（33.4m）作为0点，那么图中的最高水位（35.3m）记作+1.9m，平均水位（22.6m）记作-10.8m，最低水位（11.5m）记作-21.9m。
下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上星期日的水位达到警戒水位）。
[设计意图]
经历运用加法运算律简化计算的过程，归纳总结出运用加法运算律的常见情形。问题2 本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？
星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，到警戒水位的距离分别是1.01m，0.20m。
问题3 与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？
因为0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60（m）。
所以本星期日河流水位上升了。
问题4 完成本星期水位记录表：
如上表。
问题5 以警戒水位为0点，在下图中画折线表示本星期的水位情况。
如图所示。
问题6 你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流。
如：请观察折线图回答，本星期六河流水位对比上星期六是上升了还是下降了？
[对应训练]
教材P43随堂练习。
[教学建议]
教学时，针对问题2和问题3应鼓励学生先进行估算，再进行精确计算。估算可以发展学生对数的认识，并对数感的培养具有重要意义，因为在现实生活中常常碰到无法精确计算或只需近似计算的问题。
三、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
如何利用有理数的加减混合运算解决实际问题？
【作业布置】
教材P44～48习题2.2第18，20，21题。
【板书设计】第5课时 有理数加减混合运算的实际应用
有理数加减混合运算的实际应用。
填表格。
画折线统计图。