初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.在具体情境中，进一步认识负数，理解负数的意义。
2.经历用正数和负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类，理解有理数的意义。
【教学重点】能理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数。
【教学难点】
1.会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2.有理数的分类及其标准。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
借助温度计，引导学生回顾小学学过的负数，为引入新知做准备。[情境引入]
你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗？
今天我们将进一步认识负数，理解正数、负数的意义。[教学建议]
教师可让学生列举生活中的其他有关负数的实例，认识到学习负数相关知识的必要性。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
借助比赛得分的情境，用正数、负数表示得分情况。[探究点1]用正数、负数表示具有相反意义的量
问题1 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用如图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。
（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分
第一队+6-30
第二队+8-20
学生根据自己的理解填写。[教学建议]
问题1中第（1）个问题教师宜让学生各自根据评分标准的理解进行填写，答案可以多样，目的是要引出用负数表示的必要性。
[设计意图]
通过对实例的分析，使学生认识到正数、负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量；通过“自定标准”让学生体会不同“基准”对表示结果的影响。（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？
见上表。
问题2 下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？
城市北京昆明西安哈尔滨
气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃
表中的负数表示零下，正数表示零上。
问题3 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么？
8848.86m表示高于海平面8848.86m，
-154.31m表示低于海平面-154.31m。
问题4 观察教材P24图2-2，请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。
-0.5%表示下跌0.5%，2.4%表示上涨2.4%。
通过上面的几个问题，我们发现：
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。
像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。
像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。
追问 你认为具有相反意义的量有哪些特点？
成对出现，属性相同（同类量），意义相反。
思考 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗?
表示方法不唯一。如：以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。
[对应训练]
1.下列不是具有相反意义的量的是（C）
A.前进5m和后退7m B.收入30元和支出10元
C.长高2cm和减重3kg D.超过5g和不足2g
2.教材P25随堂练习第1题。
[教学建议]
教学时，可引导学生对表格中正数、负数的含义加以分析，使学生不只看到“负数”，还体会到用负数表示的量在具体问题中的实际意义。引入负数之后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正数和负数的分界，是“基准”。
[教学建议]
教学中应鼓励学生根据不同的理由选定不同的标准，同时引导学生发现不同的标准会导致不同的表示结果，进一步体会0的意义和作用。
[设计意图]
将数扩充到有理数范围后，通过分类及小数与分数之间的转化加深学生对有理数的理解。
[探究点2]有理数的概念及分类
问题1 你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。
概念引入：
整数与分数统称有理数。
问题2 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数？
因为这些小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数。
问题3 和 在数量上存在什么样的关系？由此你有什么发现？
和 相等。发现：无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数。
[对应训练]
教材P25随堂练习第2题。
[教学建议]
对于有理数的分类，学生可能会对分数与小数的关系有疑惑，教师可举例说明有限小数和无限循环小数都可以化为分数。无限循环小数转化为分数的具体方法需要理解方程的相关知识，本课时不做要求。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
通过实例，让学生认识到“基准”，能在一定的背景下说明正数或负数表示的量的实际意义。例 （教材P24例1）（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。
[对应训练]
教材P31习题2.1第2题。[教学建议]
教师注意重点介绍，并不是所有的“基准”都必须为零。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.如何区分正数和负数？
2.如何用正数和负数表示一对具有相反意义的量？
3.什么是有理数？有理数有哪几种常见的分类方式？请举例说明。
【作业布置】
教材P31～33习题2.1第1，3，4，9题。
【板书设计】
1 认识有理数
第1课时 有理数
1.正数与负数。
2.用正数和负数可以表示具有相反意义的量。
3.有理数的概念及分类。
第2课时 相反数和绝对值
【教学目标】
1.理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，进一步强化符号意识。
2.知道|ɑ|的含义，清楚|ɑ|与ɑ之间的关系。
3.会利用法则比较两个有理数的大小。
4.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
【教学重点】正确理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的绝对值和相反数。
【教学难点】对绝对值的概念的理解以及利用绝对值比较两个负数的大小。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
用具有特殊关系的正数、负数表示具有相反意义的量，方便引入相反数的概念。
[问题引入]
在上节课，我们学习了用正数、负数表示具有相反意义的量，请利用正数、负数解决下面的问题：
比较问题中的三组数，你有什么发现？[教学建议]
先让学生用正数、负数表示具有相反意义的量，然后教师引导学生发现问题中的三组数存在一定的特殊性，从而引入新课。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
引入相反数和绝对值的概念，并通过例题让学生学会如何求一个数的相反数和绝对值。[探究点1] 相反数和绝对值
问题1 在活动一中，3与-3， 与 ，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。
三组数存在如下关系：
列举略。
[设计意图]
用绝对值的概念来求一个数的绝对值，利用从“特殊到一般”的思想归纳出绝对值的性质。问题2 说一说问题1中三组数的数量大小分别是多少？
三组数的数量大小分别为3， 和5。
概念引入：
符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|ɑ|表示数ɑ的绝对值。
追问 如果一个有理数用ɑ表示，那么这个有理数的相反数可表示为 -ɑ 。
例1（教材P27例2）求下列各数的相反数和绝对值：
思考 观察例题中的数和它的绝对值，思考问题：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个数的绝对值与这个数存在如下关系（用ɑ表示这个数）：
正数的绝对值是它本身如果ɑ＞0，那么|ɑ|=ɑ
负数的绝对值是它的相反数如果ɑ＜0，那么|ɑ|=-ɑ
0的绝对值是0如果ɑ=0，那么|ɑ|=0
总结：任何一个有理数的绝对值都是非负数。
[对应训练]
教材P28随堂练习第1题。
2.（1）若ɑ的相反数是2.5，则ɑ的值为 -2.5 ；
（2）若ɑ的绝对值是6，则ɑ的值为 6或-6 。
[教学建议]
概念中“互为”的意义是指相反数都是成对出现的，不能单独存在。
[教学建议]
求一个数的相反数和绝对值的方法：①改变一个数的符号即可得到它的相反数，在正数的前面加上“-”号，将负数的“-”号去掉，即可得到对应的相反数；②去掉一个数的符号部分，仅保留它的数字部分，即可得到这个数的绝对值。
[设计意图]
结合生活实例，激发学生兴趣，通过比较气温的高低，总结归纳有理数大小比较的法则。
[探究点2]有理数的大小比较
问题1 下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？
城市北京昆明西安哈尔滨
气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃
这四个城市的最低气温分别是-7℃，7℃，-2℃和-19℃。
结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。
问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？
-1，0，-3，2.5，-1.5，4。
从小到大依次为-3，-1.5，-1，0，2.5，4。
问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。[教学建议]
对于气温的排列问题，教师可利用温度计模型，利用上面对应读数的高低顺序来对应排序。
根据上面的两个问题，我们可以总结出有理数大小比较的法则：
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
例2（教材P28例3）比较下列每组数的大小：
（1）-2，6；（2）0，-1.8；（3）[对应训练]
教材P28随堂练习第2题。[教学建议]
此处所总结出的大小比较的法则是在小学基础上的扩充，在进行有理数的大小比较时要严格按照法则进行。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
利用绝对值和有理数的大小比较解决生活中的实际问题。例 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100mm，对这批零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下（用正号表示超过标准直径，用负号表示不足标准直径）：
样品序号12345
记录数据/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25
（1）指出哪件样品的直径最接近标准；
（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm以内的是正品，那么这5件样品中有几件正品？
分析：（1）比较记录数据的绝对值，绝对值越小，则样品直径越接近标准直径。
（2）将记录数据的绝对值与0.18mm进行比较，若小于0.18mm，则该样品是正品。
解：（1）因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25，
0.05