2.1.2相反数与绝对值（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

幻灯片 1：封面课程名称：2.1.2 相反数与绝对值授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片 2：学习目标理解相反数的概念，能准确求出一个数的相反数，掌握相反数的性质。理解绝对值的几何意义和代数意义，能熟练求出一个数的绝对值。掌握绝对值的性质，能利用绝对值比较两个负数的大小。体会数形结合思想在数学中的应用，培养严谨的思维习惯。幻灯片 3：情境引入 - 数轴上的 “对称点”观察数轴上的点：表示 3 和 - 3 的点分别在原点的右侧和左侧，且到原点的距离相等。表示 2.5 和 - 2.5 的点也分别在原点两侧，到原点的距离相同。思考：这些成对出现的数有什么特点？它们在数轴上的位置关系如何？幻灯片 4：相反数的概念定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。示例：3 的相反数是 - 3，-5 的相反数是 5，\(\frac{1}{2}\)的相反数是 -\(\frac{1}{2}\)。几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称（即到原点的距离相等）。表示方法：数 a 的相反数可以表示为 - a。例如：-(-3)=3，表示 - 3 的相反数是 3；-(+5)=-5，表示 + 5 的相反数是 - 5。幻灯片 5：相反数的性质互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0；反之，若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，必须说某个数是另一个数的相反数。示例：3 + (-3) = 0，说明 3 与 - 3 互为相反数。若 x 与 - 4 互为相反数，则 x + (-4) = 0，解得 x = 4。幻灯片 6：绝对值的概念几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数 a 的绝对值记作 | a|。示例：|3 | 表示数轴上表示 3 的点到原点的距离，即 | 3|=3；|-2 | 表示数轴上表示 - 2 的点到原点的距离，即 |-2|=2。代数意义：正数的绝对值是它本身，即当 a > 0 时，|a| = a。负数的绝对值是它的相反数，即当 a < 0 时，|a| = -a。0 的绝对值是 0，即当 a = 0 时，|a| = 0。说明：绝对值一定是非负数（即 | a| ≥ 0），它表示的是距离，没有方向性。幻灯片 7：绝对值的计算正数的绝对值：|5| = 5，|3.2| = 3.2，|\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。负数的绝对值：|-5| = 5，|-3.2| = 3.2，|-\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。0 的绝对值：|0| = 0。含字母的绝对值：若 a = 3，则 | a| = |3| = 3。若 a = -3，则 | a| = |-3| = 3 = -(-3) = -a。若 a = 0，则 | a| = 0。示例计算：|-7| = 7|+4.5| = 4.5|0| = 0|-\(\frac{3}{4}\)| = \(\frac{3}{4}\)幻灯片 8：绝对值的性质任何数的绝对值都是非负数，即 | a| ≥ 0。若 | a| = |b|，则 a = b 或 a = -b（即互为相反数的两个数绝对值相等）。若 | a| + |b| = 0，则 | a| = 0 且 | b| = 0，即 a = 0 且 b = 0（非负数之和为 0，则每个非负数都为 0）。示例应用：若 | x| = 5，则 x = 5 或 x = -5。若 | a - 2| + |b + 3| = 0，则 a - 2 = 0 且 b + 3 = 0，解得 a = 2，b = -3。幻灯片 9：利用绝对值比较两个负数的大小规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。步骤：分别求出两个负数的绝对值。比较两个绝对值的大小。根据规律判断原负数的大小。示例：比较 - 3 和 - 5 的大小。解：| -3 | = 3，| -5 | = 5。因为 3 -5。再示例：比较 -\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。解：| -\(\frac{1}{2}\) | = \(\frac{1}{2}\)，| -\(\frac{1}{3}\) | = \(\frac{1}{3}\)。因为\(\frac{1}{2}\) > \(\frac{1}{3}\)，所以 -\(\frac{1}{2}\) < -\(\frac{1}{3}\)。幻灯片 10：典型例题 1 - 相反数的求法与应用例题：写出下列各数的相反数：5，-3.6，\(\frac{2}{3}\)，0，-(-4)。解：5 的相反数是 - 5；-3.6 的相反数是 3.6；\(\frac{2}{3}\)的相反数是 -\(\frac{2}{3}\)；0 的相反数是 0；-(-4) = 4，其相反数是 - 4。若 a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，求 a + b 的值。解：因为 a 的相反数是它本身，所以 a = 0；最大的负整数是 - 1，所以 b 的相反数是 - 1，即 b = 1。因此 a + b = 0 + 1 = 1。幻灯片 11：典型例题 2 - 绝对值的计算与性质应用例题：计算：| -12 | + | +8 | - | 0 | + | -(-3) |。解：原式 = 12 + 8 - 0 + |3| = 20 + 3 = 23。若 | x - 1| = 4，求 x 的值。解：由绝对值的性质可知，x - 1 = 4 或 x - 1 = -4。当 x - 1 = 4 时，x = 5；当 x - 1 = -4 时，x = -3。所以 x 的值为 5 或 - 3。幻灯片 12：典型例题 3 - 利用绝对值比较大小例题：比较下列各组数的大小：-7 和 - 9解：| -7 | = 7，| -9 | = 9。因为 7 -9。-\(\frac{3}{4}\)和 - 0.6解：| -\(\frac{3}{4}\) | = \(\frac{3}{4}\) = 0.75，| -0.6 | = 0.6。因为 0.75 > 0.6，所以 -\(\frac{3}{4}\) < -0.6。幻灯片 13：课堂练习 - 相反数与绝对值填空：-(-5) 的相反数是______。（-5）若 | a| = 3，则 a = ______。（±3）比较大小：-\(\frac{5}{6}\) ______ -\(\frac{4}{5}\)。（ y，求 x - y 的值。思考：若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m| = 2，求 a + b + m - cd 的值。2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数。2. 使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。3. 会利用绝对值比较两个有理数的大小。重点：正确理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的 相反数和绝对值。难点：利用绝对值比较两个负数的大小。负数：回答下列问题：问题 1：如果盈利 10 元记作 ＋10 元，那么亏损 10 元记作什么？问题 2：如果河道中的水位比正常水位高 4 厘米记作 + 4 厘米，那么比正常水位低 4 厘米记作什么？大于 0 的数在正数前面加负号的数-10 元-4 厘米活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？数量相等符号不同 如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 |a| 表示 a 的绝对值。| 3 | = 3，| -3 | = 3| 0 | = 0| -5 | = | 5 | = 5解：| -2 | = 2| 0 | = 00 的相反数为 0，| -3.8 | = 3.8-3.8 的相反数为 3.8， -2 的相反数为 2，| 30 | = 3030 的相反数为 -30，观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。对于任意数 a 的相反数：aa ＞ 0a ＝ 0a ＜ 0相反数相反数相反数正数负数0- a 0- a－(＋8)1. 根据相反数的意义化简下列各数：－(＋8)、－(－3.3)、－8－(－3.3)3.32.(练 1 变式)写出列各数的相反数：－(＋8)、－(－3.3)、－(－3.3) 的相反数为：－[－(－3.3)] ＝ －3.3解：－(＋8) 的相反数为：－[－(＋8)] ＝ 8 －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3多重符号化简规律：负号是____数个，结果为正数；负号是____数个，结果为负数.奇偶“奇负偶正”请用自己的语言总结多重符号化简规律：对于任意数 a 的绝对值：| a |a＞0a＝0a＜0正数正数0a 0－a| a |≥0 类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？| a | = | -a |2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？a = b或 a = -b3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y.解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值．解：因为 | x |＝2，| y |＝3，所以 x＝±2，y＝±3.又因为 x＜y，所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3.例2 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1，0，-3，2.5，-1.5，4.（3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流.-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4正数＞负数，0＞负数，绝对值大的负数反而小总结：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6；(3) 因为两个负数，绝对值大的反而小，(2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8；4. (淄博中考) 下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦A分析：两个负数，绝对值大的反而小。编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分，知识点1 相反数1.2的相反数是( )B 2.下列各组数中互为相反数的是( )D 3.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( )CA.正数B.负数C.0D.非负数    3  知识点2 绝对值 A  B 8.在有理数中，绝对值等于它本身的数是( )DA.0B.正数C.负数D.非负数    相反数与绝对值如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！