江苏省无锡市天一中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中试题（含解析）

这是一份江苏省无锡市天一中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算，结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴．
B．线段的对称轴有两条．
C．到直线的距离相等的两个点关于直线对称．
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴两侧．
5．如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．将一张正方形纸片连续对折两次，并在如图所示的位置剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）

A． B．
C． D．
7．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
10．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
12．若，，则 ．
13．如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则 ．
14．若是一个完全平方式，则可以是 ．
15．如图，弹性小球从点 D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，落脚点为 I ，第 2次碰到矩形的边时落脚点为 ， …… ；第 2024次落脚点为 ．
16．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
17．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ．
18．九宫格，一款数字游戏，起源于《河图洛书》，是中国古代流传下来的图案，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则 ， ．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（简便运算）
20．解方程：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中．
22．的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
（1）将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到；
（2）画出关于点成中心对称的；
（3）的面积为_____．
23．如图，是由绕点A逆时针旋转得到的，其中点D与点B对应，点E与点C对应．请判断与的关系，并说明理由．
24．阅读材料并完成题目
【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然．
【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41．
（1）30的“明礼数”是______，“修身数”是______；
（2）求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除；
25．刀鱼馄饨是江苏江阴的特色美食，被誉为“初春第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某电商平台推出，两种型号的刀鱼馄饨礼盒，第一天售出礼盒8个、礼盒5个，总计收入1400元，第二天售出礼盒6个、礼盒10个，总计收入1800元；
（1），两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？
（2）李叔叔在澄务工，清明假期计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（，都需要购买），预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．
26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：____________________；
（2）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图；
（3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积．
（4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，a，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不变，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出．
【详解】解：．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．是中心对称图形，故该选项符合题意；
．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选C．
2．【答案】D
【分析】根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
【详解】解：依题意，，
故选D．
3．【答案】B
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法和单项式乘以多项式运算法分别判断即可．
【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算错误，不符合题意；
故选B．
4．【答案】B
【详解】解：A、角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误，不符合题意；
B、线段的对称轴有两条，故原说法正确，符合题意；
C、对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线的距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误，不符合题意；
D、若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴两侧，故原说法错误，不符合题意；
故选B．
5．【答案】B
【分析】由作图方法可知，平分，垂直，则，根据角平分线的定义和三角形内角和定理求得的度数，则由三角形内角和定理即可求解．
【详解】解： 由作图方法可知，平分，垂直，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选B．
6．【答案】D
【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．
【详解】解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D．
故选D．
7．【答案】A
【分析】由醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生，列出方程组，即可作答．
【详解】解：设有醇酒瓶，薄酒瓶，
根据题意得：，
故选．
8．【答案】A
【分析】根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案．
【详解】 解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 由图形可知：点在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，
∴旋转中心是点，
故选A．
9．【答案】C
【分析】分三种情况，分别画出图形，结合平移的性质、平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数不可能为，
故选C．
10．【答案】B
【分析】先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果．
【详解】解：方程组可变为：，
∵关于x．y的方程组的解为，
∴，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴方程组的解是，
故选B．
11．【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按此方法即可正确求解．
【详解】解：.
12．【答案】
【分析】逆用同底数幂除法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
13．【答案】/45度
【分析】根据旋转的性质得到，进而利用求出度数即可．
【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴
14．【答案】
【分析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的两倍放中央，进行求解即可．
【详解】解：∵若是一个完全平方式，
∴，
∴.
15．【答案】D
【分析】根据题意画出弹性小球的轨迹图，找到一般规律即可求解．
【详解】解：如图所示：
弹性小球经过次反弹后回到出发点，
∵，
∴弹性小球第次落脚点为图中的点.
16．【答案】6
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【详解】解：如图，以AB的中垂线为对称轴如图1，以BC边所在直线为对称轴如图2，以AB边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3，以BC边中垂线为对称轴，以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5，图6，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
17．【答案】或
【分析】分两种情况：当点E在点F左侧时，当点E在点F右侧时，分别画出图形，即可求解．
【详解】解：当点E在点F左侧时，如图，
由于翻折，则，，
由图知，，即，
∴，
∴；
当点E在点F右侧时，如图，
则，即，
∴，
∴；
综上，的长为或．
18．【答案】3；3
【分析】依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：依题意得，，
解得，.
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）先算0次幂、负整数指数幂及乘方运算，再算加减法即可；
（2）先算乘方、乘法，再算加减即可；
（3）先算乘方、乘法，再算加减即可；
（4）将变形成运用简便方法计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3） 解：原式

；
（4）解：原式＝
．
20．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
把①代入②，得：，
解得：，
将带入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
，得：，
解得：，
将带入②，得，
解得：，
∴原方程组的解是．
21．【答案】，
【详解】解：，
当时，原式．
22．【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）．
【分析】（）根据图形平移的性质作图即可；
（）根据中心对称图形的性质作图即可；
（）利用长方形面积减去三个直角三角形面积可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如上图，即为所求；
（3）解：如图，
∴的面积为：
.
23．【答案】，，理由见详解
【分析】由选项的性质得出，，，延长交与点F，由三角形外角的定义和性质得出，，进而可得出．
【详解】解：，，理由如下：
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，．
延长交与点F，如下
∵，，
∴，
∴
24．【答案】（1）340；34
（2）见详解
【分析】（1）根据“明礼数”和“修身数”的定义计算即可得到答案；
（2）设的十位数字为，个位数字为，则其“明礼数”为：，“修身数”为：，作差进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：
30的“明礼数”是340，30的“修身数”是.
（2）证明：设的十位数字为，个位数字为，
则其“明礼数”为：，“修身数”为：，
它们的差为：，
对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除．
25．【答案】（1）型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元
（2）有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个
【分析】（1）设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
（2）设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，根据题意列出关于m，n的二元一次方程，然后根据、为非负整数，得出，或，即可得出两种方案．
【详解】（1）解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，
根据题意，得
解得
答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元；
（2）解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，
由题意可得：，
∵、为非负整数，
∴，或，，
∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个．
26．【答案】（1）；
（2）见详解
（3）134
（4），理由见详解；
【分析】（1）根据阴影部分的面积的两种表示方法求解即可；
（2）画一个长方形的两个邻边分别为和即可；
（3）根据割补法表示面积，然后整体代入求解；
（4））设，结合图形，计算的值得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关解题．
【详解】（1）解：由图可知，，，
阴影部分面积为：或；
∴可得到等式为：
（2）用卡片A，B，C拼成的一个长方形，边长分别为和，如图所示∶
（3）解：由图可知：，
，
∵，，
∴，
边长为：，
，
，
，
，
，
大正方形面积为 134．
（4）解：，理由如下：
设，由图可知，
，
，
若为定值，则将不随的变化而变化，
即，
．