江苏省无锡市天一中学2024－2025学年下学期七年级数学期中试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省无锡市天一中学2024－2025学年下学期七年级数学期中试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 下列图形是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 计算，结果（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（）
A. 角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴．
B. 线段的对称轴有两条．
C. 到直线距离相等的两个点关于直线对称．
D. 若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴两侧．
5. 如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（）
A. B. C. D.
6. 将一张正方形纸片连续对折两次，并在如图所示的位置剪去一个小正方形，打开后的图形是（）

A. B. C. D.
7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（）
A. B.
C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（）
A. 点B. 点C. 点D. 点
9. 如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（）
A. B. C. D.
10. 关于x．y方程组的解为，则方程组的解是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________．
12. 若，，则________．
13. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则___________．
14. 若是一个完全平方式，则可以是____．
15. 如图，弹性小球从点 D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，落脚点为 I ，第 2次碰到矩形的边时落脚点为， …… ；第 2024次落脚点为____．
16. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 ___个格点三角形与△ABC成轴对称．
17. 一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为___．
18. 九宫格，一款数字游戏，起源于《河图洛书》，是中国古代流传下来的图案，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则______，________．
三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（简便运算）
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
（1）将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到；
（2）画出关于点成中心对称的；
（3）的面积为_____．
23. 如图，是由绕点A逆时针旋转得到的，其中点D与点B对应，点E与点C对应．请判断与的关系，并说明理由．
24. 阅读材料并完成题目
【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然．
【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41．
（1）30的“明礼数”是______，“修身数”是______；
（2）求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除；
25. 刀鱼馄饨是江苏江阴的特色美食，被誉为“初春第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某电商平台推出，两种型号的刀鱼馄饨礼盒，第一天售出礼盒8个、礼盒5个，总计收入1400元，第二天售出礼盒6个、礼盒10个，总计收入1800元；
（1），两种型号刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？
（2）李叔叔在澄务工，清明假期计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（，都需要购买），预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时购买方案．
26. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：____________________；
（2）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图；
（3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积．
（4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，a，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不变，请说明理由．