江苏省天一中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析）

这是一份江苏省天一中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若多项式的值与的取值无关，则和满足（ ）
A．B．且C．D．
7．若，其中m、n、k均为正整数，则的最大值与最小值的差是（ ）
A．1768B．455C．252D．757
8．若无论x取何值时，关于x的方程总成立，则的值是（ ）
A．46B．56C．72D．81
9．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为( )

A．B．C．D．
10．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题）
11．已知，，则 .
12．已知，则的值为 ．
13．若，，则P，Q的大小关系为P Q．
14．代数式aa+aa+…+aa（a个aa相加，a为正整数）化简的结果是 ．
15．将两个正方形如图摆放，已知大正方形的边长为a，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为 （用含有a的代数式表示）
16．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
17．若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是 ．
18．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．

三、解答题（本大题共8小题）
19．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
20．（1）已知：，，求的值．
（2）已知，，求的值．
21．如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数．
22．已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点．在网格中有（如图），其顶点均在格点上．
(1)将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是，画出平移后的；
(2)连接，则这两条线段之间的关系是______．
23．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
(1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________；
(2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________；
(3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示）
24．在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
（1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式 ；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；
（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
25．现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）．
(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；
图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③．
(2)思考：
结合结论①和结论②，可以得到个等式______
结合结论②和结论③，可以得到个等式______
(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值．
(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和．
26．阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续．上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算所得多项式的一次项系数为______．
(2)计算所得多项式的一次项系数为______．
(3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则______．
(4)计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
(5)计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据平移的定义可得答案．
【详解】解：、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；
、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
、不能通过基本图形平移得到，故本选项不符合题意．
故选．
2．【答案】C
【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，原计算正确，故该选项符合题意；
D、，原计算错误，故该选项不符合题意．
故选C．
3．【答案】A
【详解】解：A、，不能利用平方差公式，故不符合题意；
B、，能利用平方差公式，故符合题意；
C、，能利用平方差公式，故符合题意；
D、，能利用平方差公式，故符合题意；
故选A．
4．【答案】D
【分析】根据整式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、a与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选D．
5．【答案】C
【分析】根据平移的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、B、D无法通过平移得到，C可以通过平移得到，
故选C．
6．【答案】A
【分析】先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】
∵多项式的值与的取值无关，
∴
∴．
故选A．
7．【答案】D
【分析】将2024写成幂的乘积的形式后，求得的最大值与最小值即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴此时取得最小值为；
∵，
∴取得最大值为，
∵，
∴的最大值与最小值的差是757．
故选D．
8．【答案】B
【分析】将方程坐标展开，对比两边各项的系数，得出关于m，n的等式，利用整体思想即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，．
∴．
故选B．
9．【答案】A
【分析】根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到，然后根据折叠的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
由折叠可得，．
故选A．
10．【答案】B
【分析】设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由圆面积公式计算即可．
【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：，
，
∴
∵花圃的总面积，
故选B．
11．【答案】9
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行变形整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，，
∴

．
12．【答案】8
【分析】将进行整理，得到，即，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
13．【答案】
【分析】利用作差法，比较结果，如果结果大于零则被减数大于减数，反之，被减数小于减数，由此即可求解．
【详解】解：，
当时，取等号，
∴，
∴.
14．【答案】
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后结合同底数幂的乘法法则得出答案．
【详解】解：原式＝
15．【答案】
【分析】用大、小正方形的面积和减去空白部分大三角形的面积，列式计算即可．
【详解】解：阴影部分的面积为：，
16．【答案】24平方厘米/
【分析】利用平移的性质得到阴影部分的边长．
阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．
【详解】解：∵边长为的正方形先向上平移，
∴阴影部分的长为(厘米)，
∵向右平移，
∴阴影部分的宽为(厘米)，
∴阴影部分的面积为(平方厘米)．
17．【答案】
【详解】解：，
∵多项式与乘积的结果中不含的一次项，
∴，
∴
18．【答案】2或8或10
【分析】学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形讨论：①当时．②当时．③当时，分别求出即可解决问题．
【详解】解：，，，
．
①当时，如图1中，
，
，
，
，
，
旋转时间．
②如图2中，当时，
，
，
旋转时间．
③当时，如图3中，
，
，
，
旋转时间．
综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的运算法则将等式的左边变成底数为2的n次方，再根据题目给出的定义即可求出答案；
（2）根据同底数幂的运算法则以及题目给出的定义即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，x=3，
故答案为3；
（2）解：∵，
∴，
∴
20．【答案】（1）；
（2）
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
21．【答案】，
【分析】利用两直线平行，内错角相等得到，，再由折叠得等角，即可求出，最后再由两直线平行，同旁内角互补求．
【详解】∵为长方形纸片，
∴，
∴，
由折叠的性质，可得，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作答即可．
【详解】（1）解：由平移的性质作图，如图1，即为所求；
（2）解：如图2，
由平移的性质可知，，
23．【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意找出规律进行计算即可；
（2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可；
（3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可．
【详解】（1）解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴，．
故答案为：，．
（2）解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
故答案为：．
（3）解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
24．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）10；（4）2
【分析】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：；
（2）图2中图形的面积，即可变形为；
（3）由（1）（2）结论可知：，即，求解即可；
（4）根据，，周长为2，可得：，因此，即，根据，，可知长方形的面积为：．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）发现：，
理由：图2中图形的面积，
，
，
；
（3）在直角中，，三边分别为、、，
由（1）（2）结论可知：，
，，
，
；
（4），，周长为2，
，
在中，，
，
，
，
，
，，，
，，
长方形的面积为：．
25．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)6
【分析】（1）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；
（2）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解；
（3）根据结论②求出，然后进行计算即可得解；
（4）根据结论③求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
【详解】（1）解：图2大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，
∴图2面积为：；
图3大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积，
∴图3面积可表示为：；
故答案为：；
（2）解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式：；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式：，即．
故答案为：．
（3）解：，
，
，
，
，
解得；
（4）解：由（3）可知：，
∴阴影部分面积和为：，
，
∴阴影部分面积和为：12×3×4=6．
26．【答案】(1)7
(2)
(3)
(4)5，10
(5)10，
【分析】（1）结合已知可得所得多项式的一次项系数，即可求解；
（2）结合已知可得所得多项式的一次项系数，即可求解；
（3）由所得多项式中不含一次项，可得，即可求解；
（4）（5）根据题目中提供的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：7；
（2），
故答案为：；
（3）由题意得，，
也就是，，
所以，；
故答案为：；
（4）
一次项系数为：；
二次项系数为：．
故答案为：5，10；
（5）．
．
一次项系数为：，
二次项系数为：．