江苏省宜兴市2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份江苏省宜兴市2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．汽车轮胎在地上滚动B．对折一张纸
C．拉开抽屉D．时钟上分针的运动
3．下列各式的值最小的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．4B．0C．1D．2
6．只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．若，，则的值为（ ）
A．B．6C．D．8
8．如图，在的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．小冬以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．如图，在中，，、，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．4.2B．4.8C．5D．4.5
二、填空题
11．世界上有一种开花植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ．
12．已知，则的值是 ．
13．若，，则的值为 ．
14．已知，，比较，的大小关系是 （用“＜”连接）
15．若是一个完全平方式，则的值是 ．
16．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在纸片中，，，且，为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为 ．
18．如图，锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则 ．
三、解答题
19．计算或化简：
（1）（正整数）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
21．（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值．
22．如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ， ；
（2）记．求证：．
23．如图．已知，用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①在边上作点，使得；
②在边上作点，连接，使得平分的面积．
24．如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．
（1）如图1，画出关于点成中心对称的图形，并标上对应的字母；
（2）如图2，绕旋转中心顺时针旋转得到，直接标出旋转中心点，写出旋转角的度数为______．
25．在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
（1）填空：根据图1所示的图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是______；
（2）如图2中阴影部分的面积为20．一个长为，宽为的小长方形的面积为11，求的值；
（3）如图3，有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和36．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
26．如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为等差角，即若，则称和互为等差角．（本题中所有角都是指大于，且小于的角）
（1）若和互为等差角，当，则______；当，则______；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点．若与互为等差角，求的度数；
（3）再将纸片沿着对折（点在线段或上）使点落在点．如图2，若点，，在同一直线上，且与互为等差角，求的度数（对折时，线段落在内部）．
参考答案
1．【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
故选A．
2．【答案】C
【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．
【详解】解：A、汽车轮胎在地上滚动，方向发生变化，不是平移运动；
B、对折一张纸，方向发生变化，不是平移运动；
C、拉开抽屉，是平移运动；
D、时钟上分针的运动，方向发生变化，不是平移运动；
故选C．
3．【答案】C
【分析】先分别化简计算各选项的数，再根据有理数的大小比较方法即可判断．
【详解】解：，，，，
∵，
∴最小，
故选C．
4．【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘、除法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算错误，不符合题意；
故选B．
5．【答案】D
【分析】直接利用多项式乘法去括号，由不含一次项得出一次项系数为0，进而得出答案．
【详解】解：
，
与的乘积中不含的一次项，
，
，
故选D．
6．【答案】A
【分析】第一个、第二个、第四个均可以直接连接作对称轴．第三个要做出两条对角线取其中点作对称轴．
【详解】解：如图所示：
故选A．
7．【答案】C
【分析】先根据完全平方公式展开，再将值代入计算，然后求平方根即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，
故选C．
8．【答案】D
【分析】轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：如图，不同的涂色方案共有6种．
故选D．
9．【答案】A
【分析】设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，根据完全平方公式得出 ，求解即可．
【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为26可得，
，，
即，，
由①得，，
③-②得 ，
所以，
即长方形的面积为6，
故选A．
10．【答案】B
【分析】延长到点，使，则是线段的垂直平分线，连接，过点作交，连接，根据线段垂直平分线的性质可得：，根据垂线段最短，可知当时，的值最小，利用三角形的面积公式求出的长度即为的最小值．
【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作交，连接，点 即为使得取最小值的点，
，，
是的垂直平分线，，
，
，
，
，
解得：．
故选B ．
11．【答案】
【分析】把一个小于1的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向右移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： .
12．【答案】
【分析】根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴
.
13．【答案】/
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得：，把、代入计算即可．
【详解】解：
，，
原式．
14．【答案】
【分析】根据幂的乘方的逆用进行变形，进而比较大小即可．
【详解】解：，，
，
.
15．【答案】或
【详解】解：是一个完全平方式，
，
即.
16．【答案】22
【分析】根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
17．【答案】
【分析】先利用翻折的性质，得出，，，再利用两角的和结合，证得，然后根据三角形面积公式，得到面积，当取最小值时面积的最小，先求出，再求出面积的最小值．
【详解】解：∵、分别沿、向外翻折至、，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，当取最小值时的面积最小，
在中，当垂直时，最小，
此时，，
，解得：，
∴的最小值为：．
18．【答案】或或
【分析】如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分①当时，当时，过点C作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移性质可知，
∵，
∴，
∴，
①当时，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
∴设，则，
∴，
由条件可知，
解得：，
∴；
第二种情况：当点在延长线上时，过点C作，
同理可得，
∴，
①当时，
设，则，
∴，
由条件得，
解得：，
∴；
②由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为或或．
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用偶次幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；
（3）原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果；
（4）第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．【答案】2xy，﹣4．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2
＝2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．
21．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，，再解方程即可；
（2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值．
【详解】解：（1），
∴，
，
．
（2），，
．
22．【答案】（1）3，0，
（2）见详解
【分析】（1）根据规定求解即可；
（2）根据规定，得到，进而得到，即可得证．
【详解】（1）解∵
∴，，，
故答案为：3，0，；
（2）解：由题意，得：，
∵，
∴．
23．【答案】见详解
【分析】①作的平分线交于点E，点E即为所求；
②作线段的垂直平分线交于点F，点F即为所求．
【详解】解：如图：
①点E即为所求；
②点F即为所求．
24．【答案】（1）见详解
（2）见详解，
【分析】（1）作出点A的对应点D，连接，即可；
（2）线段，的垂直平分线的交点P即为所求，直接根据旋转角即可得出答案．
【详解】（1）如图1中，
即为所求．
（2）如图2中，点即为所求．
根据图可知旋转角．
25．【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可；
（2）根据图2可得，再将，代入计算即可；
（3）由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和60得到，，再根据代入计算即可．
【详解】（1）解：图1中大正方形的边长为，因此面积为，拼成图1的四个部分的面积和为，所以有；
（2）图2中大正方形的边长为，因此面积为，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为，
，，
，
；
又，，
∴．
（3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和36，即，，
，
，
，
，
，
，
．
26．【答案】（1），或
（2）或
（3）
【分析】（1）按照“等差角”的定义写出式子，解方程即可；
（2）由即可求；
（3）由，即可求．
【详解】（1）∵和互为等差角，，
∴，
∴或，
解得：（舍去）或，
∵和互为等差角，，
∴，
∴或，
解得：或.
（2）与互为等差角，
当时，，
，
翻折得，
，
，
，
得，
当时，，
，
，
得，
综上所述，的值为或；
（3）点、、在同一直线上，且与互为等差角，
，，
，，
，
，
．