2022-2023学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=2a2B. (a2)3=a5C. a2÷a3=aD. a2⋅a3=a6
2.(−5a)2的计算结果是( )
A. 25aB. −25aC. −25a2D. 25a2
3.下列多项式能用公式法分解因式的是( )
A. 4x2+(−y)2B. −4x2−y2C. x2+2xy−y2D. x+1+x24
4.如图，在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )
A. DE=7B. ∠F=30°C. AB/​/DED. EF=7
5.下列长度(单位：cm)的三根小木棒，能搭成三角形的是( )
A. 4，5，9B. 5，5，10C. 8，8，15D. 6，7，15
6.若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是( )
A. 四边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
7.n为整数，则下列运算结果不是1的为( )
A. 1nB. (−1)2nC. (π−3)0D. (−1)2n+1
8.一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x−1、x2，它的体积等于( )
A. 4x4−4x2B. 4x4−2x3C. 4x3−2x2D. 4x4
9.如图：已知点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A′处，则∠1：∠2：∠A的比值可能为( )
A. 6：4：1
B. 6：4：2
C. 6：4：3
D. 6：4：4
10.如图，A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形(其中a=3b)，从其中取m张卡片(每种卡片至少取1张)，并把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长最大时，m的最大值为( )
A. 16B. 18C. 20D. 22
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：12ab2⋅4a2b= ______．
12.已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为______．
13.计算：(−12)2023×(−2)2023= ______．
14.若a>0，且ax=5，ay=2，则ax−3y=______．
15.已知(a+1)−2有意义，则a的取值范围是______．
16.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 _____°.
17.如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为827m和32m(其中m>0)，那么图中阴影部分的面积为______(用m表示)．
18.已知：47+410+4m是一个正整数的完全平方数，则正整数m= ______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)(−2)2−(2−π)0+(−13)−1；
(2)(2x+y)2−(x+y)(x−y)．
20.(本小题6分)
分解因式：
(1)3x2−27；
(2)x2−4x−12．
21.(本小题6分)
如果a⊕b=c，则ac=b，例如2⊕8=3，则23=8．
(1)根据上述规定，若4⊕64=x，则x= ______；
(2)记2⊕3=a，2⊕5=b，2⊕15=c，求a、b、c之间的数量关系．
22.(本小题6分)
已知a+b=1，ab=−12，求下列各式的值：
(1)a2+b2；
(2)(a−2)(b−2)；
(3)(a−b)2．
23.(本小题6分)
观察下列式子：①1×3+1=22，②3×5+1=42，③5×7+1=62，…
(1)根据你发现的规律，请写出第4个等式______；
(2)根据你发现的规律，请写出第n(n为正整数)个等式______，并证明你所写出的等式的正确性；
(3)请写出第2023个等式：______．
24.(本小题6分)
如图：已知AE/​/CD，∠1=∠C．
(1)求证：AD//BC；
(2)如果∠2=∠3，∠B=50°.求∠4的度数．
25.(本小题8分)
利用下列结论进行画图(仅用无刻度的直尺)和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点．

(1)如图1：已知△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，请你在BC上找一点F，使AF能平分△ABC的面积.(2)如图2：已知在△ABC中，∠A=48°，线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，连接DE，则∠1= ______°.
(3)如图3：在正方形网格中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，请你作出△ABC的高AH．
26.(本小题10分)
【阅读理解】：
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差变形，利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−Bx−3；
故答案为：>；
②∵(3x+5y)−(2x+6y)=3x+5y−2x−6y=x−y，
又∵x>y，
∴x−y>0，
∴3x+5y>2x+6y，
故答案为：>；
③∵a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)，
又∵a