江苏省无锡市积余教育集团2024-2025学年下学期七年级 数学期中考试（含解析）

这是一份江苏省无锡市积余教育集团2024-2025学年下学期七年级 数学期中考试（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 满分分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. （﹣2a3）2的计算结果是（ ）
A. 4a9B. 2a6C. ﹣4a6D. 4a6
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：（-2a3）2=（-2）2•（a3）2=4a6．
故选D．
考点:幂的乘方与积的乘方．
2. 在三角形、正方形、正五边形这三种图形中，是中心对称图形的有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称，根据中心对称图形的概念求解．解题时掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：在三角形、正方形、正五边形这三种图形中，是中心对称图形的有正方形，共1个．
故选：B．
3. 下列运动属于平移的是（ ）
A. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡B. 乘电梯从一楼到十楼
C. 随风飘动的树叶在空中的运动D. 钟表上走动的分针
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意；
B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意；
C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意；
D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意；
故选：B．
4. 的值等于（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了积的乘方的逆运算．根据积的乘方的逆运算解答即可．
【详解】解：．
故选：B
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 图形的平移后，每组对应点之间的距离相等
B. 图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等
C. 两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形
D. 两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质，利用平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质逐一分析探讨得出答案即可．
【详解】解：A、图形的平移后，每组对应点之间的距离相等，故原说法正确，不符合题意；
B、图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，故原说法正确，不符合题意；
C、两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形，故原说法正确，不符合题意；
D、两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段被对称轴所在直线垂直平分，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. 30B. 32C. 34D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】设A的边长a，B的边长是b，利用表示出大正方形的面积，再减去纸板与的面积之和，即可得解．
【详解】解：设A的边长a，B的边长是b，则，
根据题意得︰，
∴，
∴，
∴乙图阴影部分的面积 ，
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景．正确的识图，用字母表示出面积是解题的关键．
8. 已知，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将a、b、c化为同指数形式为，，，即可比较大小．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，根据数的特点，将数变为同指数幂的形式是解题的关键．
9. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（ ）

A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°
【答案】A
【解析】
【分析】图1中，由题意知，求出图2中，图3中根据求出度数．
详解】解：图1中，∵矩形对边，
∴，
在图2中，，
在图3中，．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角相等是解题的关键．
10. 若整数是一个10位数，则的所有可能值是（ ）
A. 11，12，13B. 10，12，14C. 12，13，14D. 13，14，15
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法法则、积的乘方法则以及对整数位数的理解．解题关键是熟练掌握同底数幂乘法法则．
首先利用同底数幂乘法法则将变形为 ，因为是位数．根据是10位数，得 乘一个数后变为10位数，这个数的范围是 ．最后根据的取值范围，进而得出的可能值．
【详解】，
是一个位数，
整数是一个10位数，
，
可能，，，
可能是12，13，14．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为．数据用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
12. 已知，（m，n为正整数），则_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法的逆用把化为已知的形式，然后将、整体代入计算即可．
【详解】解：∵，（m，n为正整数），
∴．
故答案为：6．
13. 已知代数式是一个完全平方式，则m的值为_____________．
【答案】7或
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式和一元一次方程的应用，根据是一个完全平方式得到，解方程即可得答案．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴
解得或
故答案为：7或
14. 如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移１cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____ cm2．

【答案】24
【解析】
【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．
【详解】解：∵将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，
∴B′F＝7cm﹣1cm＝6cm，B′E＝7cm﹣3cm＝4cm，
∴阴影部分的面积为4cm×6cm＝24cm2．
故答案为：24．
【点睛】本题考查的是图形的平移和长方形的面积，能够求出阴影部分的边长是解题的关键．
15. 如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．
详解】解：如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，
∴△CQA≌△BPA，
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，
即∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP＝PA＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APQ是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．
16. 利用平方差公式计算的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．
【详解】解：
，
故答案为：．
17. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有_______________个.
【答案】
【解析】
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．
故答案为3．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．
18. 如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案．
【详解】在中，，
，，，，
将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时，
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，
此时，
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点，
此时，
又 ，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）4 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、幂的混合运算、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先根据负整数次幂、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可；
（2）先运用积的乘方、幂的乘方化简，然后运用幂的混合运算法则计算即可；
（3）先根据完全平方公式、单项式乘多项式计算，然后合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
20. （）用乘法公式计算：；
（）先化简，再求值： ，其中，．
【答案】（）；（），
【解析】
【分析】（）利用平方差公式计算即可；
（）利用整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解；
本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键．
【详解】解：（）原式
；
（）原式
，
当，时，
原式．
21. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上．
（1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的；
（2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的；
（3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）连接和，交点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
【小问3详解】
解：如图：点即为所求，
22. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形， 把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A. B．
C． D．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算
【答案】（1）B （2）①3；②
【解析】
【分析】本题考查了矩形的面积公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；（2）由（1）的规律，利用平方差公式，将整体代入即可求出答案．
【小问1详解】
解：由题可得：左图中阴影部分的面积为：，
右图阴影部分的面积为：，
∴，
故选：B．
【小问2详解】
①解：∵，
∴，
∵，
∴，
②解：
．
23. 如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．

（1）用含的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
（2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？
【答案】（1）会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米
（2）39平方米
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识．
（1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积；
（2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解．
【小问1详解】
解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，
∴会客室的面积为平方米；
会议厅的长为米，宽为米，
∴会议厅的面积为平方米；
【小问2详解】
解：由题意得，
∵，
∴，
∴，
∵，
平方米．
答：会议厅比会客室大39平方米．
24. 如图，在中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）在上作一点Q，连接，使得；
（2）在上作一点P，使
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）作的角平分线交于点Q，点Q即为所求；
（2）作线段的垂直平分线交于点P，连接，有，点P即为所求．
【小问1详解】
解∶如图，点Q即为所求；
【小问2详解】
解：如图，点P即为所求；
25. 观察下列各式，回答相关问题：
．
．
．
．
……
（1）根据上述描述请计算：______．
（2）根据规律可得______．（其中n为正整数）．
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）仿照已知等式得出第5个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）根据得出的规律将原式变形，计算得到结果，即可做出判断．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
，
，
，
，

∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
，
，
．
【点睛】此题考查了多项式的乘法、平方差公式以及探索数字规律，弄清题意，找出题目中因式多项式与乘积多项式之间的特征关系律是解本题的关键．
26. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α= °，∠β= °．
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值．
【答案】（1）15， 150 ；
（2）45， 150 ；
（3）综上所述，t的值为2或5或6或8或11．
【解析】
【分析】（1）如图1中，过点E作EJPQ，证明，可得结论；
（2）如图2中，根据（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论；
（3）分9种情形∶当ACDF时，当ACDE时，当ACEF时，当BCDF时，当BCED时，当BCEF时，当ABDF时，当ABED时，当ABEF时，分别讨论求出∠MBA的度数，可得结论．
【小问1详解】
解∶如图1中，过点E作EJPQ，
∵， PQEJ，
∴EJMN，
∴，∠JEA=∠BAC=45°，
∴，
∵∠DEF=60°，
∴，
∵∠DFE=30°，，
∴，
故答案为∶ 15， 150 ；
【小问2详解】
解：如图2中，
利用（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．
∵PQMN，
∴∠QEA=∠BAC=45° ，
∴∠AEP=180°-45°=135°，
∵∠CBA=45°，
∴∠CBM=180°-45°= 135*，
∵HE， HB分别平分∠AEP，∠CBM，
∴∠PEH=∠PEA=67.5°，∠MBH=∠FBM=67.5°，
∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°；
【小问3详解】
解：①当ACDF时，如图1，
易得此时BCED ，
∵ACDF，易知E，F，A三点共线，∠DFE= ∠FAC=30°，
∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°= 15°，∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°，即15t=30，解得t=2；
②当ACDE时，如图2，
易得此时BCDF．过点A作AHBC，则AH BCDF，
∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°，
∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°．
∴15t=120，
∴t=8，
当ACEF时，情况不存在；
④当BCDF时，同②；
⑤当BCED时，同①；
⑥当BCEF时，如图3，
此∠MAB=90°，即15t= 90，解得t=6；
⑦当ABDF时，如图4，
∵ABDF
∴∠BAF=∠DFE=30°，
∴∠MAB=∠MAF+∠BAF= 45°+30°=75°，即15t=75，解得t=5；
⑧当ABED时，
∵ABED，
∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°，
∴∠MAB=∠MAF+∠FAB=120°+45°=165°，
∴15t=165，
解得t=11；
⑨当ABEF时，此情况不存在．
综上所述，t的值为2或5或6或8或11．
【点睛】本题考查了旋转变换，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．