江苏省泰州市靖江实验学校2024-2025学年下学期七年级期中 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省泰州市靖江实验学校2024-2025学年下学期七年级期中 数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. 科克曲线B. 笛卡儿心形线
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
2.下列运算正确的是( )
A. (3a3)2=9a9B. (−2x2)⋅(−3x3)=6x5
C. x3+x3=x6D. (a+b)2=a2+b2
3.已知162×43×26=23x−1，则x的值为( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
4.如果a2−2a=1，那么代数式a(a−2)+(a−1)2的值为( )
A. −1B. 1C. 3D. 2
5.如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接AD交CE于点F，当AD//BC时，下列结论一定正确的是( )
A. AD=CD
B. AC平分∠BCD
C. ∠ACD=∠E+∠ADE
D. BC=DE
6.如图，M、N是△ABC边AB、AC上的点，△AMN沿MN翻折后得到△DMN，△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，若∠A=70∘，则∠1+∠2=( )
A. 65∘
B. 70∘
C. 75∘
D. 85∘
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.命题“如果a>b>0，那么a2>b2”是______命题.(填“真”或“假”)
8.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为______.
9.如果3m=4，3n=5，那么3m−2n=______.
10.若x2+2kx+16是一个完全平方式，则k的值为______.
11.已知a−b=5，ab=6，则a2+b2的值为______.
12.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=50∘，请观察尺规作图的痕迹(D,E,F分别是连线与△ABC边的交点)，则∠DAE的度数是______.
13.如图，由6个各边相等、各内角也相等的九边形拼接成一个美丽的图案，则图中∠ABC的度数为______.
14.如图，线段a′是由线段a经过平移得到的，线段a′还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称.其中所有正确结论的序号是______.
15.如图，已知长方形ABCD，AB=9，BC=6，E是BC的中点，连接AE，将△ABE绕点B旋转(其中A、E分别与A1、E1对应)使得A1落在直线BC上，得△A1BE1，连接AA1，那么△AA1E1的面积是______.
16.若m，n，k满足m2+n2+k2=8，则(m+n)2+(n+k)2+(m+k)2的最小值为______.
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)(−2)2−(13)−2+20；
(2)3ab2⋅(−2a2b)+(2ab)3；
(3)(1+x−y)(1−x−y)；
(4)(2m+3n)2(3n−2m)2.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：5a(a−2)−(2a−3)(2a+3)−(a+1)2，其中a=−13.
19.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.
(1)△ABC面积为______；
(2)仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
①在图中，作△A1B1C1与△ABC关于点O对称；
②在图中，点D是AB边与网格线的交点，请在AC上找一点F，使得DF//BC.
20.(本小题8分)
关于x的代数式(ax−3)(2x+1)−4x2+m化简后不含有x2项和常数项.
(1)求a和m的值.
(2)若an+mn=−5，求代数式−4n2+3m的值.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点B与点C关于直线MN对称，直线MN分别与边AC，BC相交于点D，E，连接BD.若△ABD的周长为18，△ABC的周长为32，求CE的长.
22.(本小题10分)
如图，将△ABC向右平移，得到△DEF.
(1)若∠1=40∘，∠2=80∘，求∠BAC的度数；
(2)猜想∠BAD与∠BED的数量关系，并加以证明，
23.(本小题10分)
观察下列各式：
2×6+4=42…①
4×8+4=62…②
6×10+4=82…③
…
探索以上式子的规律：
(1)写出第6个等式；
(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并说明第n个等式成立；
(3)简便运算：2022×2026−2024×2028.
24.(本小题10分)
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1.
(1)(2x2+3x−9)÷(x+3)=______.
(2)(x3+4x2+5x−6)÷(x+2)的商是______，余式是______.
(3)已知一个长为(x+2)，宽为(x−2)的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍(如图3).另有长方形C的一边长为(x+10)，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长(用只含有x的代数式表示).
25.(本小题12分)
如图，直线AB//CD，EF//GH，∠AEF的角平分线交CD于点P.
(1)∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由.
(2)若∠FHG=3∠EPF，求∠EFD的度数.
(3)点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ.若∠QFH=∠FQH，且∠PEQ−∠EQF=50∘，求∠EQF的度数.
26.(本小题14分)
在直角三角形ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在AB，AC上，将△DEA沿DE翻折，得到△DEF.
(1)如图①，若∠CED=70∘，则∠CEF=______；
(2)如图②，∠BDF的平分线交线段BC于点G，若∠CED=∠BDG，求证BC//DF.
(3)已知∠A=α，∠BDF的平分线交直线BC于点G.当△DEF的其中一条边与BC平行时，直接写出∠BGD的度数(可用含α的式子表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B.
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】B
【解析】解：A.(3a3)2=9a6，故A错误；
B.(−2x2)⋅(−3x3)=6x5，故B正确；
C.x3+x3=2x3，故C错误；
D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故D错误．
故选：B.
根据单项式乘单项式运算法则，积的乘方，合并同类项，完全平方公式逐项分析判断即可求解．
本题考查了整式运算，熟练掌握单项式乘单项式运算法则，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵162×43×26=23x−1，
∴(24)2×(22)3×26=23x−1即28×26×26=23x−1，
∴28+6+6=23x−1，
∴8+6+6=3x−1，
∴x=7，
故选：A.
根据同底数幂的乘法法则构造一元一次方程即可得解．
本题主要考查了同底数幂的乘法逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：a(a−2)+(a−1)2
=a2−2a+a2−2a+1
=2a2−4a+1
=2(a2−2a)+1；
当a2−2a=1时，
原式=2×1+1
=3.
故选：C.
分别利用单项式乘多项式法则与完全平方公式展开，再合并同类项，最后整体代入即可．
本题考查了整式的化简求值；熟练掌握运算法则是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，
∴AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=CE，故D不符合题意．
∴∠ACD>∠ACB，故B不符合题意；
∵∠ACD不一定等于60∘，
∴AD不一定等于CD，故A不符合题意；
∵把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD，
∵AD//BC，
∴∠AFE=∠BCF，
∴∠ACD=∠AFE=∠E+∠ADE，故C符合题意；
故选：C.
根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵△AMN沿MN翻折后得到△DMN，
∴∠MDN=∠A，∠AMN=∠DMN，∠ANM=∠DNM，
∵∠A=70∘，
∴∠MDN=70∘，∠AMN+∠ANM=∠DMN+∠DNM=110∘，
∴∠BMD+∠CND=[180∘−(∠AMN+∠DMN)]+[180∘−(∠ANM+∠DNM)]=360∘−(∠AMN+∠ANM+∠DMN+∠DNM)=140∘，
∵△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，
∴∠BED+∠CFD=∠BMD+∠CND=140∘，
∴∠EDF=180∘−(∠BED+∠CFD)=40∘，
∴∠BDM=∠BDE=∠1+40∘，∠CDN=∠CDF=∠2+40∘，
∵∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN=360∘，
∴70∘+(∠1+40∘)+(∠1+40∘)+∠2+(∠2+40∘)=360∘，
∴∠1+∠2=85∘，
故选：D.
根据△AMN沿MN翻折后得到△DMN，∠A=70∘，可得∠MDN=70∘，∠AMN+∠ANM=∠DMN+∠DNM=110∘，即得∠BMD+∠CND=140∘，而△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，可得∠BED+∠CFD=∠BMD+∠CND=140∘，故∠EDF=180∘−(∠BED+∠CFD)=40∘，有∠BDM=∠BDE=∠1+40∘，∠CDN=∠CDF=∠2+40∘，而∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN=360∘，可得70∘+(∠1+40∘)+(∠1+40∘)+∠2+(∠2+40∘)=360∘，从而∠1+∠2=85∘.
本题考查三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和三角形内角和定理的应用．
7.【答案】真
【解析】解：若a>b>0，那么a2>b2，
∴命题“如果a>b>0，那么a2>b2”是真命题，
故答案为：真．
根据不等式的性质进行求解即可．
本题主要考查了不等式的性质和判断命题真假，熟知不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】3×10−6
【解析】解：0.000003=3×10−6，
故答案为：3×10−6.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|