初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.
2.通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.
3.理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成用数学知识解决问题的意识.
【教学重点】
找出等量关系，列出方程.
【教学难点】
找出等量关系，列出方程.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？
某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.（用算术方法解由学生回答）
解：(4+2)÷(3-1)=3
答：某数为3.
如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为
3x-2=x+4
此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x＝3.
上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程.
下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
[教学说明]采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.
二、思考探究，获取新知
1.探究：某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票20元/人，半价票10元/人.
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
（1）此问题中，有何等量关系？
全价票款+半价票款=总票款.
（2）怎样设未知数？
设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x)张.
（3）根据等量关系列出方程,并求解.
x·20+(1200-x)·10=20000
解得：x=800
所以半价票为：1200-800=400（张）
即全价票售出800张，半价票售出400张.
[教学说明]让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.
2.根据上面的解题过程，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
[归纳结论]一元一次方程解实际问题的一般步骤为：
[教学说明]培养学生观察、概括及语言表达能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材例题.
2.某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
解：设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x，则
x＋1.5x+2×1.5x=550
5.5x=550
x=100
答：前年的产值为100万元.
3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500kg，这个仓库原来有多少面粉？
分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.
已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量＝剩余重量
设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克.
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得
x-15%·x=42500
即x- x=42500 x=42500
解得，x=50000.
经检验，符合题意.
答：原来有50000千克面粉.
4.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工
人生产螺母，列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28-x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.
5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，
则8x+6（2x-5）=270
解方程得x=15，2x-5=25
答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.
6.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：(1)审题：从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表：
调动前调动后
甲处27人(27+x)人
乙处19人［19+(20-x)］人
(2)找等量关系：
调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.
解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意，得
27+x=2［19+(20-x)］.
解方程
27+x=78-2x，
3x=51，
x=17.
20-x=20-17=3.
经检验，符合题意.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人.
7.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
解：设先安排整理的人员有x人，依题意，得 + =1
解得x=6.
经检验，符合题意.
答：先安排整理的人员有6人.
[教学说明]通过练习，巩固本节课所学的内容.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.4”中选取.
第2课时 一元一次方程的应用（二）
【教学目标】
1.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.
2.通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
3.进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.
【教学重点】
利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.
【教学难点】
找出问题中的等量关系.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
在行程问题中，最基本的等量关系式是什么？
[教学说明]为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.探究：星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
[教学说明]引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.
2.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式？
[归纳结论]相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.
三、运用新知，深化理解
1.教材例题.
2.某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足1km按1km算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？
解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得：
8+2（x-3）=20
解得：x=9
答：这个人大概行驶9公里.
3.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？
解：设乙车每秒行驶x m，则甲车每秒行驶（x+4） m，
根据题意得：9（x+x+4）=144+180，
整理得：2x=32，
解得：x=16，x+4=20.
答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m.
4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.
(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？
(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？
解：（1）设两车同时开出相向而行，经x
小时两车相遇，即72x+48x=360，
解得：x=3，
答：经过3小时两车相遇.
（2）设慢车行驶y小时两车相遇；
根据题意有：48y+72（y+ ）=360，
解得：y= .
答：慢车行驶了 小时两车相遇
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.4”中第5、6题.