湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用公开课ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用公开课ppt课件，文件包含新湘教版初中数学七年级上册341《一元一次程的应用》课件pptx、新湘教版初中数学七年级上册341《一元一次程的应用》课件docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
1.理解掌握用一元一次方程解决行程问题、工程问题及一般生活问题的方法、步骤和技巧。2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3.培养分析问题、解决实际问题、综合归纳整理的能力，能运用方程解决生活中的实际问题，获得解决问题的经验。
理解掌握用一元一次方程解决行程问题、工程问题及一般生活问题的方法、步骤和技巧。
方程解应用题中等量关系式的分析。 
解：去括号，得：4x +8 =5x-10 移项，得：4x-5x =-10-8合并同类项，得：-x=－18 系数化为1，得：x=18
解：去分母得：4(x+1)+5(x+4)=1 去括号，得：4x+4+5x+20=60 移项，得：4x+5x =60-20-4合并同类项，得：9x=36 系数化为1，得：x=4
方程两边都乘以最小公分母60
2.填空：①一艘轮船在静水中的航行速度为xkm/h,该轮船在甲、乙两个码头之间顺水航行时需4h，已知水流速度为2 km/h，则甲乙两地之间的距离是 km.
②一艘轮船在静水中的航行速度为xkm/h,该轮船在甲、乙两个码头之间逆水航行时需5h，已知水流速度为2 km/h，则甲乙两地之间的距离是 km.
关系式：（静水中的速度+水流速度）×时间=路程
关系式：（静水中的速度-水流速度）×时间=路程
一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h. 已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？
等量关系： 轮船顺水航行的路程 = 轮船逆水航行的路程.
顺水航行的速度×顺水航行时间
逆水航行的速度×逆水航行时间
静水中的航行速度 + 水流速度
静水中的航行速度 - 水流速度
4（x + 2）= 5（x - 2）.
解：设轮船在静水中的航行速度为 x km/h，则轮船顺水航行的速度为（x + 2）km/h，逆水航行的速度为（x - 2）km/h，依题意 得： 4（x + 2）= 5（x - 2）. 解得 x = 18.答：轮船在静水中的航行速度为18 km/h
行程问题中的顺逆水（风）问题
①顺水（风）速度 = 静速 + 水速（风）
②逆水（风）速度 = 静速 - 水速（风）
注：顺逆水（风）问题是行程问题中的一种特殊形式， 因此:速度×时间=路程
例1 某房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？
椅子数 + 凳子数 = 16；
椅子腿数 + 凳子腿数 = 60
太直接，一般不用来列方程
4x+ 3(16-x)=60
解：设有x张椅子，则有(16 - x)把凳子,依题意得： 4x + 3（16 - x）= 60 解得：x = 12. ∴ 16-x=16-12=4(把） 答：有12张椅子，4把凳子.
①一件刺绣作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，则甲每天完成这件刺绣作品 。
②一件刺绣作品，乙单独绣需要 12 天才能完成，则乙每天完成这件刺绣作品 。
③一件刺绣作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成，则甲乙合作每天完成这件刺绣作品 。
例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类 . 若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成 . 现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 1
甲每天完成的工作量×工作时间
乙每天完成的工作量×工作时间
甲单独绣的时间+合绣时间
乙单独绣的时间+合绣时间
②工程问题的通用公式：工作效率×时间=所做的工作量。
③合作问题的通用公式：工作效率和×合作时间=合作完成的工作量。
结合上述 3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流.
1、审：审清题意，弄清问题中已知量、未知量和问题。
2、找：找相等关系式，此步是列方程（组）解应用题的关键。
3、设：根据找出的相等关系进行分析，设出求知数。
4、列：根据问题所涉及的相等关系列出方程。
6、检：检查方程（组）的解是否合理，又要检验解是否合乎题意。
1.（1） 一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长。
解：设长方形的长为x㎝，则依题意得： 2[x+(x—5)]=60， 解得：x=17.5 答：长方形的长为17.5㎝。
2（长 + 宽）= 周长；
1.(2)一个长方形的周长是60㎝，且长与宽的比是3:2,求长方形的宽.
2（长 + 宽）= 周长
比例问题，常设每份为x
解：设长方形的长是3xcm,则宽是2xcm, 依题意得：2（3x+2x）=60 解得：x=6 ∴2x=2×6=12(cm) 答：长方形的宽12cm.
2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场?
解：设这个队共胜了x场，则平了（14-5-x）场， 依题意得：3x+（14-5-x）=19 解得：x=5 答：这个队共胜了5场.
负场得分 + 平场得分 + 胜场得分 = 19
已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．(1)两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
解：设经过x小时快车追上慢车,依题意得： 115x－85x＝450，解得x＝15. 答：经过15小时快车追上慢车．
甲车的行走路程 - 乙车的行走路程 = 路程差
已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
分析：两车相距50千米有两种情况：
解：设经过a小时两车相距50千米．两种情况：①相遇前两车相距50千米，根据题意得115a＋85a＋50＝450，解得a＝2；②相遇后两车相距50千米，根据题意得115a＋85a－50＝450，解得a＝2.5.答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
课堂作业：P115习题3.4第2、4题；
课后作业：P115习题3.4第1、3题，预习P113~115《一元 一次方程的应用》