数学七年级上册（2024）二元一次方程组的解法教案

这是一份数学七年级上册（2024）二元一次方程组的解法教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2.经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.3.通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.
【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.
【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
在上节课中，我们列出了二元一次方程组 ，并知道 是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？[教学说明]通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知
探究：解二元一次方程组1.对于方程组 方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.
由②式可得，x=y+20 ③.
于是可以把③代入①式，得 （y+20）+y=60 ④解方程④，得 y=20，把y的值代入③式，得x=40，因此原方程组的解是2.解方程
解：把②代入①，得 2y-(3y-1)=7解得y= -6把y= -6代入②中，得 x= -19.所以原方程组的解为
[归纳结论] 解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.3.解方程组
观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入， 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的 .
显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见①比较简单, 所以将方程①中的x用y来表示 .
解：由①, 得 x=4+ y，③将③代入②, 得 3(4+ y)-8y-10=0, y=-0.8 .
将y=-0.8代入③, 得 x=1.2.所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8. [教学说明]这里是先消去x ,得到关于y的一元一次方程 ,可不可以先消去y呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.)由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？
[归纳结论] 代入法解二元一次方程组的步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示.(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.(4)写出方程组的解.三、运用新知，深化理解
1.见教材例题.
2.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x是（ C ）A.-x=4y-15 B.x=-15+4y
C.x=4y+15 D.x=-4y+153.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ B ）A.3x-2x+4=5 B.3x+2x+4=5C.3x+2x-4=5 D.3x-2x-4=54.见教材P7例1.5.用代入法解方程组 有以下过程：
（1）由①得x= ③；
（2）把③代入②得3× -5y=5；
（3）去分母得24-9y-10y=5；
（4）解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是（ C ）
A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）
6.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式:
(1) 3x+4y－1=0； (2)5x－2y+9=0分析:即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1.
[教学说明]通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
1.布置作业:教材 “习题3.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.