湘教版（2024）二元一次方程组的解法教案

这是一份湘教版（2024）二元一次方程组的解法教案，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；
2.会用加减消元法解简单的二元一次方程组， 进一步体验“转化”“消元”思想.
3.培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.
【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.
1.解二元一次方程组，最基本的思想是什么？
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
已知二元一次方程组
(1) 用代数消元法求解.
(2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发?
发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数.
启发：若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y，从而得到关于x的一元一次方程，实现消元.
①左边＋ ②左边 ＝ ①右边＋②右边
(7x＋3y) ＋ (2x－3y) ＝ 1＋ 8
9x ＝ 9
例1 解方程组
已知二元一次方程组
上述方程组中未知数x的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发?
发现：方程①中x的系数和方程②中x的系数相同.
启发：若把方程①②的左右两边分别相减，就可消去x，从而得到关于y的一元一次方程，实现消元.
①左边- ②左边 ＝ ①右边-②右边
(2x＋3y) - (2x－5y) ＝ -1- 7
8y ＝ -8
例2 解方程组
1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别 .
2.同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别 .
思考: 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如
如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
（1）发现：方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数.
启发：先把方程①的左右两边都乘3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，可以消去x，得到关于y的一元一次方程.
（2）发现：方程①中y的系数的5倍与方程②中y的系数的3倍互为相反数.
启发：先把方程①的左右两边都乘5得方程③，方程②得左右两边都乘3得方程④，再将方程③与方程④的左右两边分别相加，可得关于x的一元一次方程.
例3 解方程组
总结：3.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数
，再运用加减消元法求解.
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形 → 加减 → 求解 → 回代 → 写解 → 检验
1. 用加减消元法解方程组：
2.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a，b的值.
课堂练习
1.用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
2.用代入法和加减法分别解方程组：
3. 已知方程组的解满足方程 x + y = 8，求 m 的值，并求 x-y 的值.
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法.虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．在教学中,注重启发引导,让学生积极参与课堂活动,通过自主探究、合作交流,体会到成功的喜悦.