初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质集体备课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，全等形，知1－讲，①⑤⑥，知1－练等内容，欢迎下载使用。
全等形全等三角形全等三角形的性质
1. 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形.全等形的特征：“两相同”与“两无关”.(1)“两相同”：①形状相同；②大小相同.(2)“两无关”：①与位置无关；②与方向无关.2. 全等变换的常见方式：平移、翻折、旋转.
特别解读1.完全重合说明两个图形的周长和面积相等.2.周长或面积相等的两个图形不一定是全等形.
请观察下面的6组图形(如图14.1-1)，其中是全等形的是________(填序号)
解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形.
1-1.[期中·深圳盐田区] 下列说法中，正确的是( )A． 形状相同的两个图形一定全等B． 两个长方形是全等形C． 两个正方形一定是全等形D． 两个全等形的面积一定相等
1-2.下列图形中，是全等形的是( )
1. 全等三角形的有关概念和表示方法
用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写在对应的位置上
注意三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别：对应边、对应角是两个三角形的两条边之间、两个角之间的关系，对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系.
2. 三种常见的全等类形
方法总结确定全等三角形对应边、对应角的方法：1. 字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角.2. 图形特征法：(1)最长边对应最长边，最短边对应最短边；(2)最大角对应最大角,最小角对应最小角.
3. 位置关系法：(1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；(2)对应角所对的边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3)对应边所对的角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
[母题 教材P30练习T1]如图14.1-2，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角.
解题秘方：根据图形的位置特征确定对应边和对应角.
解：对应边：AB 和DC，BC 和CB，AC 和DB；对应角：∠ A 和∠ D，∠ ABC 和∠ DCB，∠ ACB 和∠ DBC.
2-1. 如图，△ AOC ≌△ BOD，C，D 是对应顶点，下列结论错误的是 ( )A． ∠ A 与∠ B 是对应角B． ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角C．OC 与OB 是对应边D．OC 与OD 是对应边
如图14.1-3，将△ ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△ DBE，请判断图中△ ABC 和△ DBE 是否为全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角.
解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系.
解：△ ABC ≌△ DBE.对应边：AB 和DB，AC 和DE，BC 和BE.对应角：∠ A 和∠ BDE，∠ ABC 和∠ DBE，∠ C 和∠ E.
3-1. 如图，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△DEF，这两个三角形是否全等？若全等，请表示出来，并指出这对全等三角形的对应边和对应角．
解：全等，△ABC≌△DEF.对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F.
1. 性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.图形语言：如图14.1 -4所示.
特别解读全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法，关键是抓住“对应”两字，结合图形或表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角.
几何语言：∵△ ABC ≌△ DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ E，∠ C= ∠ F.
2. 拓展：全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.
如图14.1-5，已知△ ABC ≌△ EDF，求证：(1)DC=BF；(2)AC∥EF.
(1)DC=BF；(2)AC∥EF.
证明：∵△ ABC ≌△ EDF，∴ DF=BC.∴ DF－CF=BC－CF，即DC=BF.
∵△ ABC ≌△ EDF，∴∠ACB= ∠EFD. ∴ AC∥EF.
4-1.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，且点B，E，C在同一条直线上，试判断AE和DE的关系，并证明你的结论．
解：AE＝DE，AE⊥DE.证明如下：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°.∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE＝DE，∠A＝∠DEC.∴∠DEC＋∠AEB＝90°.∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.
如图14.1-6，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数.
解：∵△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，∴∠ ABD= ∠ EBD= ∠ C，∠ A= ∠ BED= ∠ CED.又∵∠ BED＋∠ CED=180° ，∴∠ BED= ∠ CED=90°. ∴∠ A=90°.∴∠ ABD＋∠ EBD＋∠ C=180°－∠ A=90°.∴ 3∠ C=90° .∴∠ C=30°.
方法点拨：利用全等三角形的性质求角的度数的方法：先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数.
5-1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△CAD≌△CED，△CEF ≌△BEF，△ CEF≌ △ CAD．求∠A，∠B 的度数.
解：∵△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，∴∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠ACD.∴∠ACD＝∠ECD＝∠ECF.又∵∠ACB＝∠ACD＋∠ECD＋∠ECF＝90°，3∠ECF＝90°，∴∠ECF＝30°.∵△CEF≌△BEF，∴∠B＝∠ECF＝30°.∴∠A＝90°－∠B＝60°.